Parameterbestimmung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Sa 31.10.2009 | | Autor: | huihu |
Hallo,
ich komme bei dieser aufgebe einfach nicht weiter:
Für welche Werte des Parameters c element R
hat f(x)= [mm] 0,5x^3-x^2 [/mm] +2x+c
drei, zwei, eine, keine Nullstelle
wie soll man da denn vorgehen.
mir reicht ein hinweis, ich habe zurzeit differentialrechnung.
zuerst dachte ich man sollte vielleicht polynomdivision machen und dann irgentwas mit c aber das ergibt keinen sinn
danke für eure hilfe!!
|
|
| |
|
Hallo!
> Für welche Werte des Parameters c element R
> hat f(x)= [mm]0,5x^3-x^2[/mm] +2x+c
>
> drei, zwei, eine, keine Nullstelle
Prüfe eventuell nochmal die Funktion, die du hier gepostet hast, denn die Lösung ist sonst ziemlich einfach...
Also, wir können zwar mit normalen Schulmitteln nicht die Nullstellen von Polynomen 3. Grades bestimmen, aber du kannst folgende Überlegung anstellen: Eine rationale Funktion 3. Grades kann entweder zwei Extrempunkte haben oder gar keinen. Je nachdem, ob die erste Ableitung für irgendein x den Wert 0 annimmt oder nicht. (Schau dir mal [mm] x^{3} [/mm] - [mm] x^{2} [/mm] an, die Funktion hat zum Beispiel zwei Extrempunkte, [mm] x^{3} [/mm] jedoch nicht).
Wenn die Funktion 3. Grades nun zwei Extrempunkte hat, dann kann es durchaus sein, dass sie 3 Nullstellen aufweist, nämlich genau dann, wenn die Nullstellen "zwischen" den Extrempunkten liegen.
Ansonsten kann es nicht passieren, dass die Funktion 3 Nullstellen aufweist, sie hat dann garantiert nur eine.
Du solltest also bei deiner Funktion mal die Ableitung bestimmen und schauen 
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:08 Sa 31.10.2009 | | Autor: | huihu |
danke schonmal,
aber wie kann eine funktion 3.ten grades keinen extremwert haben?
|
|
|
| |
|
> danke schonmal,
> aber wie kann eine funktion 3.ten grades keinen extremwert
> haben?
Wenn sie streng monoton ist wie z.B. die einfachste
derartige Funktion [mm] f(x)=x^3 [/mm] .
LG
|
|
|
|
