Parameterbestimmung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:03 Fr 06.11.2009 | | Autor: | Limone81 |
| Aufgabe | Für welchen Wert des Parameters r hat das LGS keine Lösung, eine Lösung, unendlich viele Lösungen?
2x-y+rz=2-2r
2y+z=r
x+6y+4z=2+2r |
hallo,
ich weiß hier gar nicht wie ich anfangen soll. Muss ich das mit der Gaußmatrix lösen? Dann würde ich für die Variabeln die in manchen Gleichungen nicht vorkommen eine Null einsetzen. Aber was ist mit der rechten Seite? Bleibt die so stehen???
würde das so aussehen:
[mm] \pmat{ 2 & -1 & r \vmat{2-2r} \\ 0 & 2 &1 \vmat{r} \\ 1 & 6 &4 \vmat{2+2r}}
[/mm]
also die rechte seite soll eigentlich durch einen durchgezogenen strich abgetrennt sein, ich weiß aber nicht, wie man das schreibt!
muss ich dann ganz normal die gaußmatrix berechnen?
Danke für eure Hilfe im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:46 Fr 06.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja ganz normal nach Gauss. Nur wenn du durch r dividierst aufpassen und r=0 einzeln behandeln
entsprechend wenn du mit anderen Kombinationen von r dividierst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Limone81 |
Hallo, danke schonmal
also ich habe das Gaußverfahren angewendet und am ende folgende Zeilen raus (ohne die klammer geschrieben):
I) 2 -1 r 2-2r
II) 0 2 1 r
III) 0 0 2r-3 13r
wenn ich jetzt die letzte zeile betrachte und nach r auflöse dann kommt raus [mm] r=\bruch{-3}{11} [/mm] heißt dass, dass es für diesen wert eine lösung gibt?
wenn r=0 ist, dann würde in der letzen zeile ja -3=0 stehen, wäre das dann auch eine lösung?
und wenn die linke seite null ist also 2r-3=0 [mm] \Rightarrow r=\bruch{2}{3} [/mm] dann gäbe es doch keine lösung oder?
aber wann gibt es denn unendlich viele lösungen für alle restlichen r-Werte???
Liebe grüße Limönchen!
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Hallo Limone81,
> Hallo, danke schonmal
> also ich habe das Gaußverfahren angewendet und am ende
> folgende Zeilen raus (ohne die klammer geschrieben):
>
> I) 2 -1 r 2-2r
> II) 0 2 1 r
> III) 0 0 2r-3 13r
>
>
> wenn ich jetzt die letzte zeile betrachte und nach r
> auflöse dann kommt raus [mm]r=\bruch{-3}{11}[/mm] heißt dass, dass
> es für diesen wert eine lösung gibt?
nein, so geht's nicht.
Übersetze das Schema mal zurück: die letzte Zeile lautet dann: $0x+0y+(2r-3)z=13r$
Bedenke: du suchst die Einsetzungen für (x;y;z), die das LGS lösen:
[mm] z=\bruch{13r}{2r-3}
[/mm]
> wenn r=0 ist, dann würde in der letzen zeile ja -3=0
> stehen, wäre das dann auch eine lösung?
das kannst du jetzt leichter ablesen: -3z=0 [mm] \Rightarrow [/mm] ???
>
> und wenn die linke seite null ist also 2r-3=0 [mm]\Rightarrow r=\bruch{2}{3}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> dann gäbe es doch keine lösung oder?
genauer: [mm] z=\bruch{13r}{2r-3} [/mm] was passiert?
Jetzt bist du dran!
>
> aber wann gibt es denn unendlich viele lösungen für alle
> restlichen r-Werte???
>
> Liebe grüße Limönchen!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Sa 07.11.2009 | | Autor: | Limone81 |
also ich habe mich ledier auch noch verrechnet
nach der umformung ist z= [mm] \bruch{4+5r}{2r-3} [/mm] also der nenner darf nicht null werden also nicht r= [mm] \bruch{3}{2} [/mm] denn für diesen wert gibt es keine lösung richtig?
wenn der zähler null ist also [mm] r=\bruch{-4}{5} [/mm] dann gibt es doch auch keine lösung weil auf der rechten seite eine zahl auftaucht es aber kein x,y,z gibt oder?
für welches r aber gibt es denn genau eine lösung? muss ich dann z=1 setzen und das nach r auflösen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:35 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
0 ist auch ne Zahl, und z=0 ist doch nicht kein z sondern ein festes z mit dem Wert 0.
Nur wenn mit z dein Vermögen gemeint wäre httest du jetzt keins!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:29 Fr 06.11.2009 | | Autor: | glie |
> Für welchen Wert des Parameters r hat das LGS keine
> Lösung, eine Lösung, unendlich viele Lösungen?
>
> 2x-y+rz=2-2r
> 2y+z=r
> x+6y+4z=2+2r
> hallo,
> ich weiß hier gar nicht wie ich anfangen soll. Muss ich
> das mit der Gaußmatrix lösen? Dann würde ich für die
> Variabeln die in manchen Gleichungen nicht vorkommen eine
> Null einsetzen. Aber was ist mit der rechten Seite? Bleibt
> die so stehen???
>
> würde das so aussehen:
> [mm]\pmat{ 2 & -1 & r \vmat{2-2r} \\ 0 & 2 &1 \vmat{r} \\ 1 & 6 &4 \vmat{2+2r}}[/mm]
>
> also die rechte seite soll eigentlich durch einen
> durchgezogenen strich abgetrennt sein, ich weiß aber
> nicht, wie man das schreibt!
>
> muss ich dann ganz normal die gaußmatrix berechnen?
Hallo,
alternativ könntest du - falls ihr das auch gemacht habt - das Determinantenverfahren anwenden.
Du berechnest die Hauptdeterminante
[mm] $D=\vmat{ 2 & -1 & r \\ 0 & 2 &1 \\ 1 & 6 & 4}$
[/mm]
Wenn [mm] $D\not=0$ [/mm] dann ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar.
Wenn $D=0$ dann musst du genauer untersuchen, dann berechnest du die Nebendeterminanten.
Ist irgendeine dieser Nebendeterminanten [mm] $\not=0$, [/mm] dann hat das GLS keine Lösung, wenn alle Nebendeterminanten $=0$ sind, dann hat das GLS unendlich viele Lösungen.
Dieses Verfahren ist nämlich manchmal ganz praktisch, wenn es nur um die Anzahl der Lösungen des GLS geht und nicht darum, diese Lösungen explizit zu bestimmen.
Wenn du auch noch die Lösungen angeben sollst, dann ist Gauss zu empfehlen.
Gruß Glie
> Danke für eure Hilfe im Voraus!
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