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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 So 08.01.2006 | | Autor: | unf |
| Aufgabe | | f(x)=a*cos(b*x)+c |
Hi ! Ich soll die Parameter a b und c aus der obigen Gleichung bestimmen.
Gegeben sind die Punkte A(0/2) B(2/1) C(4/2). Ich bin schon soweit, dass ich die Punkte einsetzt, dadurch 3 Gleichungen erhalte, mit denen ich die Paramter ja eigentlich berechnen kann.
Nur durch das cosinus bin ich absolut ratlos wie die einzelnen Rechenschritte gehen.
Vielen Dank im Vorraus !! (Falls möglich bitte schnell antworten.)
Bin für jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, unf,
(1) Aus A(0;2) kriegst Du: a + c = 2 <=> c = 2-a
(2) Aus C(4;2) kriegst Du a*cos(4b) + c = 2
Da setzt Du c = 2-a aus (1) ein und erhältst:
a*cos(4b) + 2 - a = 2 <=> a*(cos(4b) - 1) = 0.
Da a schlecht =0 werden kann, muss die Klammer gleich 0 sein:
cos(4b) - 1 = 0 <=> cos(4b) = 1
Dies ist nun zwar nicht eindeutig lösbar, da ja der Cosinus periodisch ist, aber in so einem Fall nimmt man die "einfachste" Lösung (aber natürlich nicht 0).
Und da [mm] cos(2*\pi) [/mm] = 1 gilt, kann man [mm] 4b=2\pi [/mm] setzen,
woraus sich [mm] b=\bruch{\pi}{2} [/mm] ergibt.
Naja: a und c schaffst Du nun selbst, wozu Du natürlich noch den Punkt B(2;1) brauchst.
(Zur Kontrolle: a=0,5; c=1,5)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:43 So 08.01.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, unf,
merke grade, dass ich mal wieder was übersehen habe!
Die Aufgabe ist nämlich durch das b tatsächlich nicht eindeutig lösbar!
Vielmehr erfüllen die Graphen der Funktionen
f(x) = [mm] 0,5*cos(k*\bruch{\pi}{2}*x) [/mm] + 1,5 mit ungeradem k [mm] \in \IN [/mm] alle die Vorgabe, gehen also alle durch die 3 vorgegebenen Punkte!
PS: Danke, Disap!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 So 08.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Zwerglein. Also irgendwie bin ich skeptrisch...
> Vielmehr erfüllen die Graphen der Funktionen
> f(x) = [mm]0,5*cos(k*\bruch{\pi}{2})[/mm] + 1,5 mit ungeradem k
> [mm]\in \IN[/mm] alle die Vorgabe, gehen also alle durch die 3
> vorgegebenen Punkte!
Ich will nicht kleinlich wirken, aber bei deiner Funktion f(x) fehlt noch ein "x". Ansonsten hat man eine nette waagerechte Gerade. Jedoch ist das nicht mein Hauptanliegen. Durch probieren habe ich herausbekommen, dass
f(x) = [mm]0,5*cos(k*\bruch{\pi}{2}x)[/mm] + 1,5 mit k=2
f(x) = [mm]0,5*cos(2*\bruch{\pi}{2}x)[/mm] + 1,5
f(x) = [mm]0,5*cos(\bruch{\pi}{1})[/mm] + 1,5
Nicht alle Punkte beinhaltet, nämlich den Punkt B(2/1).
f(2) = 2
Einer von uns beiden hat sich vertan.
Oh Gott, ich kann nicht lesen.
Viele Grüße
Disap
*schäm*
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