Parameterdarstellung der Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Sa 24.05.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | Gib eine Parameterdarstellung der Ebene E an.
E: ( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 3} [/mm] ) [mm] \* \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] = 0 |
hallo!
brauche bitte hilfe, weil ich n ächste woche Klausur schreibe :( deswegen übe ich momentan dafür...
Jedenfalls weiß ich nicht, ob ich die Aufgabe oben richtig gelöst habe, weil mein mathelehrer die Wege alle so wirr und unvollständig aufgeschrieben hat :(
Ich habe jetzt erstmal gerechnet:
E: ( [mm] \vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 3} [/mm] ) [mm] \* \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] = 0
dann erstmal die Normalform in Koordinatenform bringen:
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p}) \* \vec{n} [/mm] = 0
[mm] \gdw \vec{x} \* \vec{n} [/mm] - [mm] \vec{p} \* \vec{n}
[/mm]
[mm] \gdw \vec{x} \* \vec{n} [/mm] = [mm] \vec{p} \* \vec{n}
[/mm]
somit:
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 3} \* \vektor{1 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
1x1 + 2x2 + (-1)x3 = 9
dann irgendwie nach x1 auflösen... weiß aber nicht nach welchem x man dann auflösen muss... es sah so aus als ob man immer nach dem auflösen muss, wo nur ein x steht also nicht zb. 2x2. Das wäre auch meine erste frage. nach welchem x man da auflösen muss. Habe hier jetzt erstmal nach x1 aufgelöst.
[mm] \gdw [/mm] x1 = -2x2 + x3 + 9
Setze x2 = r und x3 = s
dann habe ich rausbekommen:
E: [mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
ich glaube aber, dass das falsch ist. bitte helft mir : (
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 24.05.2008 | | Autor: | miezi |
huhu! danke für die antwort!
Ja... das wieder zurück zu wandeln, damit habe ich auch so meine probleme.
das muss ich acuhnoch üben, aber ich wollte erstmal jetzt sowas lernen :(
Habe jetzt noch eine weitere Aufgabe gemacht, wo sich für mich wieder ein problem ergab :'(
E: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ -3}) \* \vektor{3 \\ 5 \\ 0} [/mm] = 0
dann habe ich wieder umgeformt:
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{3 \\ 5 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ -2 \\ -3} \* \vektor{3 \\ 5 \\ 0}
[/mm]
3x1 + 5x2 = -13
An dieser Stelle fängt mein Problem an. Das sind ja nun nurnoch mal ein x und nicht wie vorher 3 mal... wie muss ich denn dann vorgehen?
Habe jetzt erstmal weitergerechnet:
[mm] \gdw [/mm] 3x1 = -5x2 - 13
[mm] \gdw [/mm] x1 = - 1 [mm] \bruch{2}{3}x2 [/mm] - 4 [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
setze x2 = r udn x3 = s
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{ - 4 \bruch{1}{3} \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-1 \bruch{2}{3} \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Aber das ist bestimmt falsch!
Zum glück war die Aufgabe davor richtig ... wenigstens schonmal etwas :(
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Hi,
Das ist doch alles richtig.
> Aber das ist bestimmt falsch!
> Zum glück war die Aufgabe davor richtig ... wenigstens
> schonmal etwas :(
Und schon die zweite richtige Antwort 
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 24.05.2008 | | Autor: | miezi |
danke für die antworten! toll dass es richtig war :)
Könnte bitte nochmal jemand meine restlichen aufgaben durchsehen... bin mir nicht so sicher ob es stimmt :(
Wäre echt lieb wenn nochmal jemand schauen könnte, weil da noch aufgaben bei waren wo ich nicht wusste was zu tun ist... ich bin leider nicht sog ut in mathe aber ich strenge mich an :'(
alsoooo:
E: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ -3}) \* \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] = 0
Meine Lösung:
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{1 \\ -1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ -3} \* \vektor{1 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
x1 + (-1)x2 + x3 = -5
[mm] \gdw [/mm] x1 = x2 - x3 + 5
setze x2 = r und x3 = s
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Nächste AUfgabe:
E: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 5}) \* \vektor{2 \\ 0 \\ 3} [/mm] = 0
Meine Lösung:
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{2 \\ 0 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ 5} \* \vektor{2 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
2x1 + 3x3 = 23
[mm] \gdw [/mm] x1 = - 1,5x3 + 11,5
setze x2 = r und x3 = s
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{11,5 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{-1,5 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Nächste Aufgabe:
E: [mm] \vec{x} \* \vektor{4 \\ 3 \\ 2} [/mm] = 0
Meine Lösung:
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{4 \\ 3 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} \* \vektor{4 \\ 3 \\ 2}
[/mm]
4x1 + 3x2 + 2x3 = 0
[mm] \gdw [/mm] x3 = -2x1 + (-1,5)x2
setze x1 = r und x2 = s
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{-1,5 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
und jetzt die letzte AUfgabe:
E: [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 6}) \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = 0
meine Lösung:
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4 \\ 6} \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
x2 = 4
setze x1 = r und x3 = s
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\ x3} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + s [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
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Hallo miezi,
> danke für die antworten! toll dass es richtig war :)
>
> Könnte bitte nochmal jemand meine restlichen aufgaben
> durchsehen... bin mir nicht so sicher ob es stimmt :(
> Wäre echt lieb wenn nochmal jemand schauen könnte, weil da
> noch aufgaben bei waren wo ich nicht wusste was zu tun
> ist... ich bin leider nicht sog ut in mathe aber ich
> strenge mich an :'(
>
> alsoooo:
>
> E: [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ -3}) \* \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> = 0
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm] =
> [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ -3} \* \vektor{1 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> x1 + (-1)x2 + x3 = -5
> [mm]\gdw[/mm] x1 = x2 - x3 + 5
>
> setze x2 = r und x3 = s
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ 0 \\ 0}[/mm] + r
> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Das stimmt nicht ganz.
[mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} = \vektor{\red{-}5 \\ 0 \\ 0} + r \vektor{1 \\ 1 \\ 0} + s \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
>
> Nächste AUfgabe:
>
> E: [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 5}) \* \vektor{2 \\ 0 \\ 3}[/mm]
> = 0
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{2 \\ 0 \\ 3}[/mm] = [mm]\vektor{4 \\ 0 \\ 5} \* \vektor{2 \\ 0 \\ 3}[/mm]
>
> 2x1 + 3x3 = 23
> [mm]\gdw[/mm] x1 = - 1,5x3 + 11,5
>
> setze x2 = r und x3 = s
>
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{11,5 \\ 0 \\ 0}[/mm] + r
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{-1,5 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> Nächste Aufgabe:
>
> E: [mm]\vec{x} \* \vektor{4 \\ 3 \\ 2}[/mm] = 0
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{4 \\ 3 \\ 2}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0} \* \vektor{4 \\ 3 \\ 2}[/mm]
>
> 4x1 + 3x2 + 2x3 = 0
> [mm]\gdw[/mm] x3 = -2x1 + (-1,5)x2
>
> setze x1 = r und x2 = s
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 0}[/mm] + r
> [mm]\vektor{-2 \\ 1 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{-1,5 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Das hast dich leider vertan:
[mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} = \vektor{0 \\ 0 \\ 0} + r \vektor{\red{1}\\ 0 \\ \red{-2}} + s \vektor{0 \\ \red{1} \\ \red{-1,5}}[/mm]
>
> und jetzt die letzte AUfgabe:
> E: [mm](\vec{x}[/mm] - [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 6}) \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> = 0
>
> meine Lösung:
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3} \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\ 4 \\ 6} \* \vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> x2 = 4
> setze x1 = r und x3 = s
>
> [mm]\vektor{x1 \\ x2 \\ x3}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 4 \\ 0}[/mm] + r
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] + s [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Das stimmt wieder.
Gruß
MathePower
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