Parameterfreie Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Di 12.04.2011 | | Autor: | Valbi |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie die parameterfreie Form der Ebenengleichung |
Ich habe schon:
E:(9;0;0) +t * (-9;4,5;0) +s * (-9;0;4,5)
in den vorherigen Teilaufgaben herausgefunden.
Kann mir jemand erklären wie ich daraus eine Parameterfrie Ebengleichung mache ?
Danke ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Di 12.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Ermitteln Sie die parameterfreie Form der Ebenengleichung
> Ich habe schon:
>
> E:(9;0;0) +t * (-9;4,5;0) +s * (-9;0;4,5)
>
> in den vorherigen Teilaufgaben herausgefunden.
>
>
> Kann mir jemand erklären wie ich daraus eine Parameterfrie
> Ebengleichung mache ?
Kommt drauf an, was ihr bisher dazu gelernt habt.
Wenn du bereits in der Lage bist, den Normalenvektor [mm] \vektor{a \\ b\\c}deiner [/mm] Ebene zu bestimmen, so sind die drei Zahlen a, b und c die drei Werte für die Ebenengleichung ax+by+cz=d
Gruß Abakus
>
> Danke ;)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Di 12.04.2011 | | Autor: | Valbi |
Nein, hatten wir noch nicht. Kannst du das erklären, oder ein anderen weg aufzeigen ?
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Hallo Valbi,
> Nein, hatten wir noch nicht. Kannst du das erklären, oder
> ein anderen weg aufzeigen ?
Schreibe die Parameterform der Ebenengleichung um
in ein Lineares Gleichungssystem. Dann erhältst Du
3 Gleichungen in 2 Variablen. Löse daher 2 Gleichungen
nach den Varaiblen r und s auf, und setzte sie in die
3. verbliebene Gleichung ein.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Di 12.04.2011 | | Autor: | abakus |
> Hallo Valbi,
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> > Nein, hatten wir noch nicht. Kannst du das erklären, oder
> > ein anderen weg aufzeigen ?
>
> Schreibe die Parameterform der Ebenengleichung um
> in ein Lineares Gleichungssystem. Dann erhältst Du
> 3 Gleichungen in 2 Variablen. Löse daher 2 Gleichungen
> nach den Varaiblen r und s auf, und setzte sie in die
> 3. verbliebene Gleichung ein.
>
>
> Gruss
> MathePower
Mit weniger Aufwand: Deine Ebene schneidet die Koordinatenachsen in
(9|0|0), (0|4,5|0) und (0|0|4,5).
Da auch diese drei Punkte in der Ebene liegen, erfüllen sie die Gleichung ax+by+cz=d
Das bedeutet konkret:
9a + 0b + 0c=d
0a+4,5b+0c=d
0a+0b+4,5c=d
Wähle dir für d irgendeine beliebige Zahl (außer Null) aus und berechne damit a, b und c.
Ich empfehle d=9, dann ist a=1, b=2 und c=2.
Eine möglich Ebenengleichung ist
x+2y+2z=9.
Hättest du ein anderes d (z.B. d=1) gewählt, dann hättetst du 4 andere Zahlen (z.B. x/9 + 2y/9 + 2z/9v=1, was sich aber durch Multiplikation der gesamten Gleichung mit dem Faktor 9 in meine erste Form überführen lässt).
Gruß Abakus
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