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Parametergleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Aufgabe
Geben Sie zu den Geraden durch die Punkte A und B, A und C sowie B und C jeweils eine Parametergleichung an

A (0 | 5 | -4)

B (6 | 3 | 1)

C (9 | -9 | 0)

Hallo Zusammen [winken],

Ich bin dabei, den Stoff der letzten Mathestunden aufzuarbeiten, habe allerdings bei der oben genannten Aufgabe ein Problem.

Da ich die letzten Stunden versäumt habe, ist mir weder die Vorgehensweise bekannt, noch die Formel, in die man die Punkte einsetzen könnte.


Liebe Grüße,

Sarah :-)
        
Bezug
Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo espritgirl!

Zunächst wählst du dir einen Stützvektor (zb den Punkt B) Also ist der Stützvektor [mm] \overrightarrow{0B} [/mm] und dann brauchst du noch zwei Spannvektoren. Es sind [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}. [/mm] Daraus erhälst du dann die Parametergleichung der Ebene als [mm] \vec{x}=\overrightarrow{0B}+r*\overrightarrow{BA}+s*\overrightarrow{BC} [/mm] :-)

[cap] Gruß
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Bezug
Parametergleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:27 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

> Zunächst wählst du dir einen Stützvektor (zb den Punkt B)
> Also ist der Stützvektor [mm]\overrightarrow{0B}[/mm] und dann
> brauchst du noch zwei Spannvektoren. Es sind
> [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}.[/mm] Daraus erhälst
> du dann die Parametergleichung der Ebene als

Woher hast du der Aufgabenstellung entnehmen können, dass du genau diese Punkte als Spannvektoren etc auswählen musst?

Lautet die allgemeine Parametergleichung dann

[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] r*\vec{a} [/mm] + [mm] s*\vec{b} [/mm]

?

[mm] \vec{u} [/mm] = Stützvektor
[mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] = Spannvektoren

Wofür stehen hier r und s?

>

[mm]\vec{x}=\overrightarrow{0B}+r*\overrightarrow{BA}+s*\overrightarrow{BC}[/mm]
> :-)

Okay, und was muss ich nun machen?

Wie kann ich beispielsweise für [mm] \vec{OB} [/mm] Werte einsetzen?


Liebe Grüße,

Sarah :-)

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Bezug
Parametergleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:28 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Dann möge man die Mitteilung ignorieren ;-)
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Bezug
Parametergleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Di 19.02.2008
Autor: Kroni

Hi,

eine kleine Anmerkung für espritgirl: Das, was hier berechnet worden ist eine Ebene durch die drei Punkte....Für eine Ebene brauchst du nämlich einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren. Vorraussetzung ist aber, dass die drei Punkte linear unabhängig sind, was hier sogar gegeben ist.

Liebe Grüße,

Kroni
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Bezug
Parametergleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Bevor du irgendwas machst. Stopp!!!!! Ich hab die Aufgabe falsch verstanden.
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Bezug
Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

So Sorry Nochmal ;-)

Also im Prinzip ist die Vorgehensweise die selbe. Du hast ja die Gerade [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] gegeben. Dann nimmst du dir den Punkt A und du weist ja das der Punkt A auf deiner Geraden liegt somit ist der Vektor [mm] \vec{a}=\vektor{0 \\ 5 \\ -4} [/mm] ein möglicher Stützvektor. Da nun der Punkt A und B auf deiner Geraden liegen dann ist [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ein möglicher Richtungsvektor. Parametergleichung: [mm] \vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AB}. [/mm] So und das machst du auch für deine Geraden durch die Punkt A und C UND B und C.

So nochmal sorry für vorhin ;-)

[cap] Gruß
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Parametergleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

Ist kein Problem, dass du daneben lagst :-) Der Vorteil: du verstehst wenigstens, worum es hier geht ;-)

> Also im Prinzip ist die Vorgehensweise die selbe. Du hast
> ja die Gerade [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] gegeben. Dann nimmst du
> dir den Punkt A und du weist ja das der Punkt A auf deiner
> Geraden liegt somit ist der Vektor [mm]\vec{a}=\vektor{0 \\ 5 \\ -4}[/mm]
> ein möglicher Stützvektor. Da nun der Punkt A und B auf
> deiner Geraden liegen dann ist [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ein
> möglicher Richtungsvektor. Parametergleichung:
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AB}.[/mm] So und das machst du
> auch für deine Geraden durch die Punkt A und C UND B und
> C.

Okay, aber was mache ich dann?

Um zu den anderen zwei Gleichungen zurück zu kommen:

(a) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] r*\vec{AC} [/mm]

(b) [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] + [mm] r*\vec{BC} [/mm]

Und dann? Ich komme absolut nicht mit der Aufgabenstellung klar...


Liebe Grüße,

Sarah :-)

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Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Erst einmal eine Skizze: Zwar kein Meisterwerk aber naja [a]Gerade

>  
> Okay, aber was mache ich dann?
>  
> Um zu den anderen zwei Gleichungen zurück zu kommen:
>  
> (a) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]r*\vec{AC}[/mm]
>  
> (b) [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] + [mm]r*\vec{BC}[/mm]
>  

Ich glaub da haben wir uns Missverstanden. Deine Aufgabe besteht insgesamt aus drei Teilaufgaben. Den ersten Teil also wie man [mm] \vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AB} [/mm] bestimmt hast du ja verstanden. Das war nämlcih für die Gerade durch die Punkte A und B. 1 Teilaufgabe gelöst :-)

Und nun machst du genau das selbe für die Gerade durch die Punkte A und C [mm] \Rightarrow [/mm] 2.Teilaufgabe gelöst. [mm] (\vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AC}) [/mm]

Und schlussendlich für die Gerade durch die Punkte B und C! [mm] (\vec{x}=\vec{b}+r*\overrightarrow{BC}) [/mm]


Ok?

[cap] Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Parametergleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

> Ich glaub da haben wir uns Missverstanden. Deine Aufgabe
> besteht insgesamt aus drei Teilaufgaben.

Das war klar [ok]!

> Den ersten Teil
> also wie man [mm]\vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AB}[/mm] bestimmt
> hast du ja verstanden. Das war nämlcih für die Gerade durch
> die Punkte A und B. 1 Teilaufgabe gelöst :-)
>
> Und nun machst du genau das selbe für die Gerade durch die
> Punkte A und C [mm]\Rightarrow[/mm] 2.Teilaufgabe gelöst.
> [mm](\vec{x}=\vec{a}+r*\overrightarrow{AC})[/mm]
>  
> Und schlussendlich für die Gerade durch die Punkte B und C!
> [mm](\vec{x}=\vec{b}+r*\overrightarrow{BC})[/mm]

Aber ist damit jetzt die Aufgabe gelöst?

LG

Sarah :-)
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Bezug
Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo [winken]

Sofern du die 3 Parametergleichungen für die 3 Geraden ermittelt hast, ja. Du musst natürlich [mm] \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] bestimmen. Das musst du schon noch machen. :-) Wenn du das gemacht hast kannst du es ja mal hier reinstellen.
[cap] Gruß
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Bezug
Parametergleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

Okay,die Fragen hören wohl doch nicht auf:

> Du musst natürlich [mm]\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}[/mm]
> und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] bestimmen.

Zum Beispiel bei [mm] \vec{AB} [/mm] ist das dann

[mm] A=\vektor{0 \\ 5 \\ -4} [/mm] * [mm] B=\vektor{6 \\ 3 \\ 1} [/mm]

Oder muss ich multiplizieren?


LG

Sarah :-)

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Bezug
Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bedeutet B-A. also [mm] \vektor{6 \\ 3 \\ 1} [/mm] - [mm] \vektor{0 \\ 5 \\ -4}. [/mm] Multiplizieren auf gar keinen Fall. Als kleine Anmerkung: wenn man zwei Vektoren multipliziert dann kommt eine Zahl heraus und kein Vektor, nur so mal als Randbemerkung für die Zukunft :-)

[cap] Gruß
Bezug
                                                                
Bezug
Parametergleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

Also würde meine erste Parametergleichung so lauten:

[mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\-4} [/mm] + [mm] r*\vektor{6 \\ -2 \\-5} [/mm]

Und das mache ich dann auch für die anderen Teilaufgaben?


Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                                                                        
Bezug
Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo [winken]

>  
> Also würde meine erste Parametergleichung so lauten:
>  
> [mm]\vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\-4}[/mm] + [mm]r*\vektor{6 \\ -2 \\-5}[/mm]

>

Nicht ganz: Es ist [mm] \vec{x}=\vektor{0 \\ 5 \\ -4}+r*\vektor{6 \\ -2 \\ +5} [/mm]  Schau noch mal ich bin sicher du findest den Fehler :-)
> Und das mache ich dann auch für die anderen Teilaufgaben?
>  

[ok]
>
> Liebe Grüße,
>  
> Sarah :-)

[cap] Gruß

Bezug
                                                                                
Bezug
Parametergleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

>  Schau noch mal ich bin sicher du findest den Fehler :-)

Habe ich :-)

Danke für deine dolle Hilfe!


Sarah :-)
Bezug
                
Bezug
Parametergleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo,

Habe noch eine Frage:

>  Da nun der Punkt A und B auf
> deiner Geraden liegen dann ist [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] ein
> möglicher Richtungsvektor.

Woher weiß ich, dass A UND B auf der Gerade liegen?

LG

Sarah :-)
Bezug
                        
Bezug
Parametergleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Di 19.02.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Das weisst du aus der Aufgabenstellung: dort steht Zitat:"Geben sie zu den Geraden durch die Punkte A und B..." :-)
Bezug
                                
Bezug
Parametergleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:12 Di 19.02.2008
Autor: espritgirl

Hallo Tyskie [winken],

Das ist mir eine Minute nach der Frage aufgefallen...

LG

Sarah :-)
Bezug
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