Parameterkurvendiskussion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Jana-WG |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die reelle Funktion fa(x), x [mm] \in \IR
[/mm]
fa(x) = [mm] \bruch{-x³}{3a²} [/mm] + (a-2)x-2 mit a [mm] \in \IR+
[/mm]
Ihr Graph ist die Kurve Fa.
1.1 Bestimmen Sie die Werte von a, bei denen der Graph Fa
a) zwei verschiedene Punkte
b) einen Punkt
c) keinen Punkt mit waagrechter Tangente hat. |
| Aufgabe 2 | | 1.2. Zeigen Sie, dass die Koordinaten des Wendepunktes der Kurve Fa von a unabhängig sind. |
| Aufgabe 3 | | 1.3. Für welchen Wert von a hat der Graph Fa einen Terassenpunkt? |
| Aufgabe 4 | | 1.4. Bestimmen Sie a so, dass die Wendetangente der Kurve Fa die Steigung 1 hat. |
Hallo miteinander!
kann mir vielleicht einer weiterhelfen?! Ich habe keine ahnung wie ich die Aufgaben lösen soll. Kann mir vielleicht jemand den Ansatz verraten?
zu 1.1.:
Wie soll ich die Werte von a bestimmen, bei denen der Graph Punkte mit der waagrechten Tangente hat, wenn ich noch nicht einmal weiß wo die waagrechte Tangente liegt? oder kann man das irgendwoher ableiten?
zu 1.2:
muss ich hier einfach die Wendepunkte ausrechnen, sodass vielleicht a gar nicht mehr existiert? oda soll ich für a zwei verschiedene Werte einsetzen und zeigen, dass die gleiche Wendepunkte herauskommen?
zu 1.3:
hier weiß ich überhaupt nicht weiter..
zu 1.4:
und hier leider auch nicht..
hoffe mir kann jemand helfen..Danke schon mal im voraus!
Liebe Grüße Jana
|
|
| |
|
Hallo Jana,
hie meine Ansätze zu deiner Aufgabe:
zu 1) Leite doch mal die Funktion ab und mache eine Fallunterscheidung
zu 2) Aus der 2. Abl. musst du schließen, dass dein Wendepunkt "kein a mehr hat".
Liebe Grüße
Mathestudent
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Jana-WG |
zu 1:
ich verstehe nicht ganz warum ich eine fallunterscheidung machn muss.. was hat das mit den Punkte mit der waagrechten Tangente zu tun?
zu 2:
meine erste ableitung lautet: -9a²x² + 6ax³ + a - 2
und die zweite lautet: -18a²x + 18ax²
...anscheinend stimmt das ja nicht oder? weil das a ist ja immer noch da..!?!
|
|
|
| |
|
Hallo Jana,
also die Fallunterscheidung machst du für a>0, a=0 und a<0. Vorher muss du noch allgemein den Extrempunkt bestimmen.
Die 2. Ableitung scheint mir fundemental falsch zu sein. Ich habe für [mm] f''(x)_a=-\bruch{2}{a^2} x [/mm]. Vielleicht hast du nicht nach x abgeleitet, was du natürlich tun musst. a ist nur eine Zahl (Konstante oder absolutes Glied), die beim Ableiten gleich 0 wir, sofern x kein Faktor von a ist.
Liebe Grüße
Christoph
PS.: Was ist denn deine erste Ableitung?
PPS.: Zeige mir doch bitte die Rechenschritte zu deiner 2. Abl.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Sa 29.11.2008 | | Autor: | Jana-WG |
Hallo Christoph!
meine erste Ableitung lautet: -9a²x² + 6ax³ + a - 2
Ich habe zuerst die Funktion ausgerechnet, also habe (a-2)x ausgerechnet. Habe dann die Funktion: [mm] \bruch{-x³}{3a²} [/mm] + ax - 2x -2 heraus bekommen.
Dann habe ich den ersten teil der Funktion, den Bruch, mit der Quotientenregel abgeleitet. Das ist dann -9a²x² + 6ax³. die restliche Funktion habe ich ganz normal abgeleitet. = a - 2. So komme ich auf die erste Ableitung von -9a²x² + 6ax³ + a - 2. Die zweite Ableitung habe ich dann auch ganz normal abgleitet. = -18a²x + 18 ax²
Vielleicht findest du ja meinen Fehler..
und bei aufgabe 1 stehe ich immer noch vollkommen auf dem schlauch... aber trotzdem danke schonmal!!
|
|
|
| |
|
Hallo Jana,
entschuldige statt [mm] f(x)_a=-\bruch{1}{3a^2} x^3+\left( a-2 \right)x-2 [/mm] habe ich versehentlich [mm] f(x)_a=-\bruch{1}{3a^2} x^3+\left( a-2 \right)\left( x-2 \right) [/mm] gelesen.
Dann kommt für [mm] f'(x)_a=-\bruch{1}{a^2} x^2+a-2 [/mm] und [mm] f'(x)_a=-\bruch{2}{a^2} x [/mm] raus.
Wegen:
[mm]\left( -\bruch{1}{3a^2}*x^3 \right)'=-\bruch{1}{a^2}x^2[/mm]
[mm]\left( ax \right)'=a [/mm]
[mm]\left( -2x \right)'=-2 [/mm]
[mm]\left( -2 \right)'=0 [/mm].
Die 2. Abl. bildest du genauso.
Liebe Grüße
Christoph
|
|
|
|
