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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Hi,
Gegeben ist eine Funktionenschar:
[mm] fc(x)=x^{2}-2cx+c²/2
[/mm]
c aus dem Bereich der Reellen Zahlen
Zur berechnung der EX Pkt. würde ich erst einmal die Ableitungen machen:
f'c(x)=2-2
^- und da liegt mein Problem....irgendwie leite ich die Fkt. falsch ab?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Danke für die schnelle Antwort, dann werd ich jetzt mal weiterrechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Mit der ersten Ableitung habe ich jetzt den x/y Wert vom Ex Pkt. ermittelt:
x
f'c(x)=2x-2x
0=2x-2x|+2c :2
c=x
y
fc(xe)=c²-2*c*c+c²/2
=-0,5c²
Pex(c|-0,5c²) - past das soweit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
Das stimmt soweit.
Aber um welche Art Extremwert (Maximum oder Minimum) handelt es sich denn hierbei? Dafür musst Du den Wert [mm] $x_E [/mm] \ = \ c$ in die 2. Ableitung einsetzen (hinreichendes Kriterium).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Lautet die 2. Ableitung in diesem Fall nicht:
f''c(x)=2 ?
Wahrscheinlich nicht denn dann könnte man ja das min/max nicht bestimmen....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
> Lautet die 2. Ableitung in diesem Fall nicht: f''c(x)=2 ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig. Ist dieser Wert nun größer als Null oder kleiner?
Was heißt das nun für die Art des ermittelten Extremums?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
2>0 = rel Minimum...
Die Fkt mit denen ich bisher gearbeitet habe hatten alle eine 2. Ableitung mit x im Ergebnis....da wurde dann der x Wert des Ex Pkt. eingesetzt und min/max bestimmt. bedeutet das jetzt dasdiese Fkt. nur ein Minimum besitzt? - Wo ein Minimum ist gibt es auch ein Maximum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
> 2>0 = rel Minimum...
> Die Fkt mit denen ich bisher gearbeitet habe hatten alle
> eine 2. Ableitung mit x im Ergebnis....da wurde dann der x
> Wert des Ex Pkt. eingesetzt und min/max bestimmt. bedeutet
> das jetzt dasdiese Fkt. nur ein Minimum besitzt?
Ganz genau!
Und dass in der 2. Ableitung kein $x_$ mehr vorkommt, gibt an, dass diese Funktion nur eine Krümmungsart hat.
> Wo ein Minimum ist gibt es auch ein Maximum?
Nein, das ist nicht so. Bei dieser Funktion handelt es sich um eine nach oben geöffnete Parabel, die halt nur ein Minimum (im sog. "Scheitelpunkt") hat.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Grml, ist ja schon wieder eine Parabel.
nagut...habe testweise nochmal die Ortskurve der Ex Pkt. ausgerechnet:
O(x)=-1/2x²
die mit Pex(c|-0.5c²) berechneten Scheitelpunkte von f1(x),f2(x),f3(x) liegen auch mit ihrem Scheitelpunkt auf der Kurve.
Siehe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:07 Fr 26.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo dau!
Alles richtig ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 26.05.2006 | | Autor: | dau2 |
Danke nochmal für die schnelle Hilfe Loddar.
Gruß dau
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