Parametrisierung und Länge < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:55 Di 08.11.2011 | | Autor: | bammbamm |
| Aufgabe | Für a>0 und [mm] x_0>0 [/mm] sei f: [mm] [-x_0,x_0] \to \IR [/mm] gegeben durch f(x)= [mm] a*cosh(\bruch{x}{a}).
[/mm]
Skizzieren Sie den Funktionsgraphen und berechnen Sie seine Länge.
Hinweis: Zeigen Sie in einer Nebenrechnung [mm] sinh(t)^2+1=cosh(t)^2 [/mm] |
Hallo
Leider hänge ich gleich beim Anfang der Aufgabe bereits fest.
Das skizzieren ist hierbei nicht das Problem, es geht vielmehr um die Berechnung der Länge.
Um die Länge zu berechnen, muss ich die Funktion f(x)=a*cosh( [mm] \bruch{x}{a} [/mm] ) zunächst parametrisieren. In meinem Skript konnte ich dazu folgendes finden:
Jede [mm] C^1-Funktion [/mm]
[mm] f:[a,b]\to\IR [/mm]
definiert einen [mm] C^1-Weg [/mm]
[mm] \gamma [/mm] : [a,b] [mm] \to \IR^2 [/mm] mit [mm] \gamma(t)=(t,f(t)).
[/mm]
Hier gilt [mm] \gamma'(t)=(1,f'(t)) [/mm] und somit
[mm] l(t)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'(t)^2} dt}
[/mm]
Also bin ich für die Aufgabe (s.o.) wie folgt vorgegangen:
[mm] \gamma: [-x_0,x_0]\to\IR^2 [/mm] mit [mm] \gamma(t)=(t,a*cosh(\bruch{t}{a})
[/mm]
Ist diese Parametrisierung soweit korrekt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Di 08.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für a>0 und [mm]x_0>0[/mm] sei f: [mm][-x_0,x_0] \to \IR[/mm] gegeben durch
> f(x)= [mm]a*cosh(\bruch{x}{a}).[/mm]
> Skizzieren Sie den Funktionsgraphen und berechnen Sie
> seine Länge.
> Hinweis: Zeigen Sie in einer Nebenrechnung
> [mm]sinh(t)^2+1=cosh(t)^2[/mm]
> Hallo
> Leider hänge ich gleich beim Anfang der Aufgabe bereits
> fest.
> Das skizzieren ist hierbei nicht das Problem, es geht
> vielmehr um die Berechnung der Länge.
>
> Um die Länge zu berechnen, muss ich die Funktion
> f(x)=a*cosh( [mm]\bruch{x}{a}[/mm] ) zunächst parametrisieren. In
> meinem Skript konnte ich dazu folgendes finden:
>
>
>
> Jede [mm]C^1-Funktion[/mm]
>
> [mm]f:[a,b]\to\IR[/mm]
>
> definiert einen [mm]C^1-Weg[/mm]
>
> [mm]\gamma[/mm] : [a,b] [mm]\to \IR^2[/mm] mit [mm]\gamma(t)=(t,f(t)).[/mm]
>
> Hier gilt [mm]\gamma'(t)=(1,f'(t))[/mm] und somit
>
> [mm]l(t)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'(t)^2} dt}[/mm]
Es soll wohl
[mm]l(\gamma)=\integral_{a}^{b}{\wurzel{1+f'(t)^2} dt}[/mm]
lauten.
>
>
>
> Also bin ich für die Aufgabe (s.o.) wie folgt
> vorgegangen:
>
> [mm]\gamma: [-x_0,x_0]\to\IR^2[/mm] mit
> [mm]\gamma(t)=(t,a*cosh(\bruch{t}{a})[/mm]
>
> Ist diese Parametrisierung soweit korrekt ?
Ja
FRED
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