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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Fr 13.02.2009 | | Autor: | Boki87 |
| Aufgabe | [mm] U_{tt}(x,t)=U_{xx}(x,t)+u(x,t), x\varepsilon (0,\pi),t>0,
[/mm]
[mm] U(0,t)=U(\pi,t)=0
[/mm]
U(x,0)=0, [mm] U_{t}(x,0)=sin(2x) [/mm] |
Hallo,
wie sieht denn mein Ansatz aus?
Ich mache ja Trennung der Veränderlichen.
Tue ich [mm] U_{tt}(x,t)=U_{xx}(x,t)+u(x,t) [/mm] zu [mm] u(x,t)=U_{tt}(x,t)-U_{xx}(x,t) [/mm] umformen und dann nur für [mm] U_{tt}(x,t)-U_{xx}(x,t) [/mm] Trennung der Veränderlichen machen:(und [mm] U_{tt}(x,t) [/mm] tue ich erst dannach betrachten)
$ T''X-X''T=0 $
Dann durch TX teilen:
[mm] \bruch{T''}{T}-\bruch{X''}{X}=0
[/mm]
[mm] \bruch{T''}{T}=c=\bruch{X''}{X}=0
[/mm]
usw....
Oder mache ich Trennung der Veränderlichen für das ganze:
[mm] U_{tt}(x,t)=U_{xx}(x,t)+u(x,t)
[/mm]
$ T''=X''+TX $
Und dann durch TX teilen:
[mm] \bruch{T''}{T}=\bruch{X''}{X}+1?
[/mm]
Vielen Dank
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Hallo Boki87,
> [mm]U_{tt}(x,t)=U_{xx}(x,t)+u(x,t), x\varepsilon (0,\pi),t>0,[/mm]
>
> [mm]U(0,t)=U(\pi,t)=0[/mm]
> U(x,0)=0, [mm]U_{t}(x,0)=sin(2x)[/mm]
> Hallo,
>
> wie sieht denn mein Ansatz aus?
> Ich mache ja Trennung der Veränderlichen.
>
> Tue ich [mm]U_{tt}(x,t)=U_{xx}(x,t)+u(x,t)[/mm] zu
> [mm]u(x,t)=U_{tt}(x,t)-U_{xx}(x,t)[/mm] umformen und dann nur für
> [mm]U_{tt}(x,t)-U_{xx}(x,t)[/mm] Trennung der Veränderlichen
> machen:(und [mm]U_{tt}(x,t)[/mm] tue ich erst dannach betrachten)
>
> [mm]T''X-X''T=0[/mm]
>
> Dann durch TX teilen:
>
> [mm]\bruch{T''}{T}-\bruch{X''}{X}=0[/mm]
>
> [mm]\bruch{T''}{T}=c=\bruch{X''}{X}=0[/mm]
>
> usw....
>
> Oder mache ich Trennung der Veränderlichen für das ganze:
>
> [mm]U_{tt}(x,t)=U_{xx}(x,t)+u(x,t)[/mm]
>
> [mm]T''=X''+TX[/mm]
>
> Und dann durch TX teilen:
>
> [mm]\bruch{T''}{T}=\bruch{X''}{X}+1?[/mm]
Die letztere Variante ist hier vorzuziehen.
>
> Vielen Dank
Gruß
MathePower
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