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Forum "Integration" - Partialbruch
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Partialbruch: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:10 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

Aufgabe
[mm] (2x-5)/(x^2-5x+1) [/mm] dx

Hallo, ich hab hier folgenden Partialbruch und würde gerne wissen, ob das Ergebnis stimmt. Es kommt bei mir für die beiden NS im Nenner 4,8 und 0,2 raus. Für A und B jeweils 1 und das Ergebnis der Integration ln(x-4,8)+ln(x-0,2)+C


        
Bezug
Partialbruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:30 Mo 28.01.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> [mm](2x-5)/(x^2-5x+1)[/mm] dx
> Hallo, ich hab hier folgenden Partialbruch und würde
> gerne wissen, ob das Ergebnis stimmt. Es kommt bei mir für
> die beiden NS im Nenner 4,8 und 0,2 raus. Für A und B
> jeweils 1 und das Ergebnis der Integration
> ln(x-4,8)+ln(x-0,2)+C
>

Das kannst du doch nicht per Dezimalzahlen schreiben, das Fach heißt Analysis, da geht es um exakte Rechnungen. Also wenn schon PBZ, dann mit den tatsächlichen Nennernullstellen

[mm] x_1=\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{21} [/mm]

[mm] x_2=\bruch{5}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{21}. [/mm]

Außerdem muss man hier für das Integral keine PBZ machen, es reicht die Substitution

[mm] u=x^2-5x+1 [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Partialbruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:18 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

Aber hätte es denn dann gepasst, wenn ich es mit Wurzeln gerechnet hätte?
Ich weis dass Substitution einfacher wäre, aber ich musste es so machen

Bezug
                        
Bezug
Partialbruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Mo 28.01.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Aber hätte es denn dann gepasst, wenn ich es mit Wurzeln
> gerechnet hätte?
> Ich weis dass Substitution einfacher wäre, aber ich
> musste es so machen

ja, es hätte. Die Logarithmengsetze sagen dir, weshalb:

[mm] log\left(x-\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)+log\left(x-\bruch{5}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)=log\left(\left(x-\bruch{5}{2}-\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)*\left(x-\bruch{5}{2}+\bruch{1}{2}\wurzel{21}\right)\right)=log(x^2-5x+1) [/mm]

Nachrechnen! :-)


Gruß, Diophant


Bezug
                                
Bezug
Partialbruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

alles klar. Danke ;)

Bezug
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