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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Mi 08.03.2006 | | Autor: | zaaaq |
| Aufgabe | | [mm] \integral \bruch{2x²+41x-91}{(x-1)(x+3)(x-4)} [/mm] dx |
Hallo Mathehelfer!
und zwar möchte ich dieses Integral lösen. Es wird mir schon in der Aufgabenstellung verraten das es mittels partialbruchzerlegug geschehen muss.
Ich kann mich zwar nur äußerst finster dran erinnern wie das geht, aber soweit ich weis muss ich doch zunächst die Nullstellen des Nenners ermitteln um die einzelnen Partialbrüche auszurechen. Also klammere ich im Nenner alles aus und erhalte : [mm] x^{3}-x²-12x+12
[/mm]
Nun die Nullstellen berechnen?
Irgendwie wirkt das auf mich falsch. Und ich weis auch nicht wie ich solch eine Nullstelle berechen.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
gruß zaaaq.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:51 Mi 08.03.2006 | | Autor: | cycilia |
Die Nullstellen kannst du aus der gegebenen Form (x-1)(x+3)(x-4) ablesen, ohne das auszurechnen. Das sind 1, -3 und 4. Außerdem hast du nicht ausgeklammert, sondern ausmultipliziert ;)
Bei Partialbruchzerlegung zerlegst du, wie der Name sagt dein gegebenes Integral [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{2x^2+41x-91}{(x-1)(x+3)(x-4)}dx}= \integral_{a}^{b}{\bruch{A}{(x-1)}dx}+\integral_{a}^{b}{\bruch{B}{(x+3)}dx}+\integral_{a}^{b}{\bruch{C}{(x-4)}dx}
[/mm]
Durch Koeffizientenvergleich lassen sich A,B und C ausrechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Mi 08.03.2006 | | Autor: | cycilia |
Ups, sorry, bin mit dem aufschreiben der Formeln etwas durcheinander geraten....
Und wollte noch eine Kleinigkeit zu den Nullstellen schreiben. Wenn du von einem Polynom die Nullstellen bestimmt hast, dann kannst du das Polynom in Linearfaktoren (x- [mm] \alpha)(x- \beta)... [/mm] zerlegen, wenn [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] die Nullstellen sind. Umgekehrt lassen sich aus einer Zerlegung in Linearfaktoren die Nullstellen ablesen.
Das wird auch deutlich an der Tatsache, dass in [mm] \IR [/mm] aus ab = 0 => a = 0 oder b = 0
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