Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Fr 29.02.2008 | | Autor: | ahead |
Hallo,
hätte mal eine Frage zur Partialbruchzerlegung bei einer unecht gebr. rat. Funktion.
Zum Beispiel bei
[mm] 4x^3 [/mm] / [mm] (x^3 [/mm] + 2x² - x - 2)
Hier muss ich ja erstmal eine Polynomdivision durchführen. Diese liefert mir die neue Funktion
4 - 1 / [mm] (x^3 [/mm] + 2x² - x - 2)
Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher mit welcher Funktion ich die Partialbruchzerlegung weiterführen muss. Bei meinen Aufgaben hier wird mal mit der oberen und mal mit der unterer weitergerechnet...
Nochmal anders formuliert:
Es geht darum, wenn man die zu integrierende Funktion mit den A, B und C´s und ihren Linearfaktoren gegenüberstellt, welche der beiden Funktionen nun auf die linke Seite schreibt?
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Hallo Ahead,
> Hallo,
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> hätte mal eine Frage zur Partialbruchzerlegung bei einer
> unecht gebr. rat. Funktion.
> Zum Beispiel bei
>
> [mm]4x^3[/mm] / [mm](x^3[/mm] + 2x² - x - 2)
>
> Hier muss ich ja erstmal eine Polynomdivision durchführen.
> Diese liefert mir die neue Funktion
>
> 4 - 1 / [mm](x^3[/mm] + 2x² - x - 2)
>
So wie die Funktion da steht stimmt das nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher mit welcher Funktion
> ich die Partialbruchzerlegung weiterführen muss. Bei meinen
> Aufgaben hier wird mal mit der oberen und mal mit der
> unterer weitergerechnet...
Obere Funktion: Zählerfunktion?
Untere Funktion: Nennerfunktion?
>
> Nochmal anders formuliert:
>
> Es geht darum, wenn man die zu integrierende Funktion mit
> den A, B und C´s und ihren Linearfaktoren gegenüberstellt,
> welche der beiden Funktionen nun auf die linke Seite
> schreibt?
Die durch Polynomdivision entstandene gebrochen-rationale Funktion.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:26 Sa 01.03.2008 | | Autor: | ahead |
danke für die antwort. wie müsste die funktion nach der polynomdivision dann aussehen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ahead!
Forme um wie folgt:
[mm] $$\bruch{4x^3}{x^3+2x^2-x-2} [/mm] \ = \ [mm] 4*\bruch{x^3}{x^3+2x^2-x-2}$$
[/mm]
$$= \ [mm] 4*\bruch{x^3 \ \blue{+2x^2-x-2-2x^2+x+2}}{x^3+2x^2-x-2}$$
[/mm]
$$= \ [mm] 4*\left(\bruch{x^3+2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}+\bruch{-2x^2+x+2}{x^3+2x^2-x-2}\right)$$
[/mm]
$$= \ [mm] 4*\left(1-\bruch{2x^2-x-2}{x^3+2x^2-x-2}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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