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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Di 25.03.2008 | | Autor: | tobbeu |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{\wurzel{1-x^8}} dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe hier den Nenner und Zähler je zum Quadrat genommen, um die Wurzel wegzubekommen.
also auf die Form:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^6}{1-x^8} dx}
[/mm]
Nun habe ich Partialbruchzerlegung angewandt, was am Ende ziemlich eklig wird mit einem 7x8 Gleichungssystem...
Meine Zerlegung sieht wie folgt aus:
[mm] \bruch{1}{8(1-x)}+\bruch{1}{8(1+x)}-\bruch{1}{4(1+x^2)}+\bruch{\wurzel{2}x}{8(x^2+\wurzel{2}x+1)}-\bruch{\wurzel{2}x}{8(x^2-\wurzel{2}x+1)}
[/mm]
Abgesehen davon, dass ich mich wunder, warum es mit Partialbruchzerlegung nicht geht, soll laut maple zudem nur [mm] \bruch{1}{4}arcsin(x^4) [/mm] rauskommen. Also sollte es hier einen Trick geben, mit dem man Partilbruchzerlegung umgehen kann, oder?
Danke,
Tobi
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^3}{\wurzel{1-x^8}} dx}[/mm]
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> Hallo,
> ich habe hier den Nenner und Zähler je zum Quadrat
> genommen, um die Wurzel wegzubekommen.
Ok, damit bist Du die Wurzel los, aber der Integrand hat doch damit auch seinen Wert geändert. Einen Bruch kannst Du allenfalls erweitern, ohne seinen Wert zu ändern, aber dass man Zähler und Nenner kurzerhand quadrieren könne, ist mir gänzlich neu. - Kurz: so geht's nicht.
Versuch doch einmal die Substitution $u := [mm] x^4$. [/mm] Dann ist nämlich $du = [mm] 4x^3\; [/mm] dx$ und das Integral vereinfacht sich zu [mm] $\frac{1}{4}\cdot\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$.
[/mm]
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