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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 So 25.05.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, und zwar ist mir bei der Aufgabe:
f: D [mm] \to\IR :x\mapsto\bruch{x^{2}+x-1}{x^{3}+x}
[/mm]
unklar wie ich auf folgende Form der Partialbruchzerlegung komme:
f(x) = [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B + xC}{x^{2}+1}
[/mm]
Gibt es hierfür bestimmte Regeln?
lg Surfer
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> Hallo, und zwar ist mir bei der Aufgabe:
> f: D [mm]\to\IR :x\mapsto\bruch{x^{2}+x-1}{x^{3}+x}[/mm]
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> unklar wie ich auf folgende Form der Partialbruchzerlegung
> komme:
>
> f(x) = [mm]\bruch{A}{x}[/mm] + [mm]\bruch{B + xC}{x^{2}+1}[/mm]
>
> Gibt es hierfür bestimmte Regeln?
>
> lg Surfer
Da der Ausdruck [mm] x^2+1 [/mm] (wenigstens in [mm] \IR) [/mm] nicht faktorisierbar ist,
ist ein Ansatz notwendig, bei dem im Zähler über diesem Nenner
eine frei wählbare lineare Funktion in x steht (ein Grad niedriger
als der Grad des Nenners).
Man kann leicht überprüfen, dass ein einfacherer Ansatz wie z.B.
f(x) = [mm]\bruch{A}{x}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x^{2}+1}[/mm] oder f(x) = [mm]\bruch{A}{x}[/mm] + [mm]\bruch{C*x}{x^{2}+1}[/mm]
im allgemeinen nicht ausreicht, um f darzustellen.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 So 25.05.2008 | | Autor: | Surfer |
woher weiss ich welcher Buchstabe ob B oder C das x bekommt?
In diesem Falle ja das C?
lg Surfer
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Hallo Surfer,
> woher weiss ich welcher Buchstabe ob B oder C das x
> bekommt?
Wie du die Variable nennst, ist doch drissegal, nenne sie von mir aus KUH oder so 
Ob du nun [mm] $\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ [/mm] oder [mm] $\frac{\Pi}{x}+\frac{KUH+ESEL\cdot{}x}{x^2+1}$ [/mm] berechnest, ist doch egal.
Der Term, der im Nenner das quadratische in [mm] $\IR$ [/mm] nicht faktorisierbare Polynom hat, bekommt im Zähler den linearen Term [mm] $B+C\cdot{}x$ [/mm] oder [mm] KUH+ESEL\cdot{}x
[/mm]
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> In diesem Falle ja das C?
>
> lg Surfer
Gruß
schachuzipus
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