Partialbruchzerlegung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:06 Do 29.05.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Es soll die folgende Aufgabe mit Hilfe der Partialbruchzerlegung gelöst werden: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{18x^{3}-21x²-30x+34}{6x²-17x+12} dx} [/mm] |
Ich habe zuerst Polynomdivision vorgenommen: [mm] 3x+5+\bruch{19x-26}{6x²-17x+12}
[/mm]
Nun bestimme ich die Nullstellen des Nenners: 6x²-17x+12=0
[mm] x_{1}=\bruch{4}{3}; x_{2}=1,5
[/mm]
Es folgt: [mm] 3x+5+\bruch{19x-26}{6x²-17x+12}=3x+5+\bruch{19x-26}{(x-\bruch{4}{3})*(x-1,5)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow 3x+5+\bruch{19x-26}{(x-\bruch{4}{3})*(x-1,5)}=3x+5+\bruch{A*(x-1,5)+B*(x-\bruch{4}{3})}{(x-\bruch{4}{3})*(x-1,5)}
[/mm]
19x-26= [mm] A*(x-1,5)+B*(x-\bruch{4}{3})
[/mm]
A=4; B=15
[mm] \integral_{}^{}{3x+5+\bruch{4}{(x-\bruch{4}{3})}+\bruch{15}{(x-1,5)}dx}
[/mm]
[mm] =1,5x²+5x+ln(x-\bruch{4}{3})^{4}+ln(x-1,5)^{15}
[/mm]
Nun ist dies leider nicht das Ergebnis, wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:17 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
Du hast den Faktor [mm] $\bruch{1}{6}$ [/mm] (bzw. die 6 im Nenner) unterwegs verloren.
Es muss im Nenner nach der Faktorisierung heißen: [mm] $\red{6}*\left(x-\bruch{3}{2}\right)*\left(x-\bruch{4}{3}\right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:25 Do 29.05.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo,
ich verstehe nicht ganz, woher der Faktor [mm] \bruch{1}{6} [/mm] kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:21 Do 29.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Owen!
Es gilt doch:
[mm] $$6x^2-17x+12 [/mm] \ = \ [mm] \red{6}*\left(x^2-\bruch{17}{6}*x+2\right) [/mm] \ = \ [mm] \red{6}\cdot{}\left(x-\bruch{3}{2}\right)\cdot{}\left(x-\bruch{4}{3}\right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Do 29.05.2008 | | Autor: | Owen |
jetzt sehe ich es, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:29 Do 29.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Dein Ansatz für die Partialbruchzerlegung ist völlig falsch !!
Schau doch nochmal nach wie das geht !
FRED
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