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Forum "Integralrechnung" - Partiell oder Substition?
Partiell oder Substition? < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Partiell oder Substition?: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Di 06.03.2007
Autor: jufoli

Aufgabe
Berechne das folgende Integral!
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{4x-8}{x^2-4x+5}dx} [/mm]

Hallöchen!

Das war eine meiner Klausuraufgaben, jetzt wollte ich wissen ob man partiell integrieren muss oder ob man substituieren muss?!?

TschÖöööööö Jenny




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Partiell oder Substition?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 Di 06.03.2007
Autor: ONeill

Also ich hab das nun leider doch nicht hinbekommen, bin aber der Meinung, dass man hier partiell integrieren sollte. Das ganze wird eventuell leichter, wenn man unter dem Bruchstrich erstmal ne quadratische Ergänzung macht.
Bezug
                
Bezug
Partiell oder Substition?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:15 Di 06.03.2007
Autor: jufoli

Okay danke schön!

Naja vielleicht schafft es jemand anders, ich habs in der klausur auch net hinbekommen.

Bezug
        
Bezug
Partiell oder Substition?: weder noch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Di 06.03.2007
Autor: Herby

Hallo ihr zwei,


der Ansatz ist viel einfacher :-)


Klammer aus dem Zähler eine 2 aus, dann steht im Zähler die Ableitung des Nenners und nach den MBIntegrationsregeln erhält man sofort als Stammfunktion:

[mm] F(x)=2*ln|x^2-4x+5| [/mm]


Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
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Partiell oder Substition?: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Di 06.03.2007
Autor: jufoli

Aber wenn man nun weiß das sie entweder partiell oder mit Substitution gelöst werden muss, wie geht man dann vor??
Bezug
                        
Bezug
Partiell oder Substition?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Di 06.03.2007
Autor: Herby

Hi,

öhm, [kopfkratz3]


hast du meine, respektive Walde's Antwort schon nachvollzogen? Hast du schon auf

MBIntegrationsregel    <<---- click it

geklickt?



Es ist:

[mm] $\integral{\bruch{f'(x)}{\green{f(x)}}\ dx}=ln|\green{f(x)}|+C\quad [/mm] (C\ [mm] \in \IR)$ [/mm]



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                                
Bezug
Partiell oder Substition?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:30 Di 06.03.2007
Autor: jufoli

Nein Danke hat sich alles erledigt.
Ich hatte meine Frage in der Zeit geschrieben wo du deine Antwort gepostet hast.
Da war meine Frage beantwortet bevor ich sie gestellt habe =).
Also Danke nochmal!

Bis dann TschÖöööööööö
Bezug
        
Bezug
Partiell oder Substition?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Di 06.03.2007
Autor: Walde

Hi Leute,


und falls man die Regel, die Herby erwähnte nicht kennt, substituiert man

[mm] u=x^2-4x+5 [/mm]

und kommt damit auch auf Herby's Stammfunktion. Wenn die ursprüngliche Frage also "part. Int oder Subst.?" lautete, wäre die Antwort: Substitution.

LG walde



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