Partielle Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
| Aufgabe | Berechnen Sie die partielle Ableitung fx(x,y), fy(x,y) und fxy(x,y)
f(x,y)= ln ((x+y)/(x-y)) |
Hallo zusammen,
Ich studiere momentan im ersten Semester internationale Betriebswirtschaft und habe unter anderem Mathe. Da ich nun ein Jahr im Ausland war, fällt es mir sehr schwer wieder reinzukommen und es hapert schon bei so kleinen Dingen wie partielle Ableitung. Vom Prinzip her weiß ich wie es funktioniert, dass ich einmal nach x bzw y ableite und die andere variable als Konstante betrachte (ich hoffe das ist richtig). Jedoch verwirrt mich das ln, wobei ich weiß, dass die Ableitung von ln 1/x ist... aber das alles zu verbinden, fällt mir sehr schwer.
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann! :)
Liebe Grüße,
Maja
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Du brauchst die Kettenregel.
> Berechnen Sie die partielle Ableitung [mm] $f_x(x,y)$, $f_y(x,y)$ [/mm] und
> [mm] $f_{xy}(x,y)$
[/mm]
>
> $f(x,y)= [mm] \ln \left(\bruch{x+y}{x-y}\right)
[/mm]
> ... ich weiß, > dass die Ableitung von ln 1/x ist
Das ist die äußere Funktion und damit die äußere Ableitung. Wobei Du dann anstelle von x die innere Funktion einsetzen musst. Nun musst Du Dich entscheiden: nach welcher Variablen willst Du gerade ableiten?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
Also meine äußere Funktion ist dann also ln, abgeleitet 1/x und da x in diesem Fall (x+y/x-y) wäre meine Ableitung doch dann ein Doppelbruch bei dem im Nenner (x+y/x-y) steht oder? Kann ich den Bruch dann nicht nach oben holen? also dass letztendlich als Ableitung (x-y/x+y) herauskommt?
Und ich möchte zuerst nach fx(x,y) ableiten. Das heißt ja, ich behandle y wie eine "Zahl". Und wenn ich eine Zahl ableite, fällt die ja auf jeden Fall weg....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:18 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
> Also meine äußere Funktion ist dann also ln, abgeleitet
> 1/x und da x in diesem Fall (x+y/x-y) wäre meine Ableitung
Besser 1/g(x) und g(x) = (x+y)/(x-y)
> doch dann ein Doppelbruch
> bei dem im Nenner (x+y/x-y) steht
> oder? Kann ich den Bruch dann nicht nach oben holen? also
> dass letztendlich als Ableitung (x-y/x+y) herauskommt?
Dann kommt noch die innere Ableitung, also g'(x) dazu
>
> Und ich möchte zuerst nach fx(x,y) ableiten. Das heißt
> ja, ich behandle y wie eine "Zahl". Und wenn ich eine Zahl
> ableite, fällt die ja auf jeden Fall weg....
Nein, nur als additive Konstante.
> fx(x,y)= (1/x+y) -(1/x-y)
Das wird nur etwas mit den richtigen Klammern. So ist es falsch.
> Leider hat das mit der Eingabehilfe nicht geklappt.
[mm] $f_x(x,y)= \bruch{1}{x+y} -\bruch{1}{x-y}$
[/mm]
Das ist nicht so schwierig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
Perfekt! Also ich kam letztendlich auf das Gleiche. Vielen Dank!
bei der partiellen Ableitung nach y ändert sich bei mir nur das - und wird zu einem +. Ist das möglich?
fxy(x,y)= [mm] (-1/(x+y)^2)- [/mm] (x-y)
Stimmt daran etwas?
Vielen Dank schon mal im Voraus! Das ist echt genial, dass man so schnell Hilfe hier bekommt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Du hattest das als Mitteilung formuliert. Dann sieht niemand, dass Du auf eine Antwort wartest. Ich denke, Du hast bei dem zweiten Term einen Fehler gemacht, doch mache ich gerade Schluss. Damit es weiter geht, habe ich Deine Mitteilung in eine Frage umgewandelt.
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> Perfekt! Also ich kam letztendlich auf das Gleiche. Vielen
> Dank!
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> bei der partiellen Ableitung nach y ändert sich bei mir
> nur das - und wird zu einem +. Ist das möglich?
Hallo,
Deine Frage wäre eindeutig zu beantworten, qwenn Du einfach mal hinschreiben würdest, was Du ausgerechnet hast.
Richtig ist [mm] \bruch{d}{dy}(ln(\bruch{x+y}{x-y}))=\bruch{1}{x+y}+\bruch{1}{x-y}.
[/mm]
>
> fxy(x,y)= [mm](-1/(x+y)^2)-[/mm] (x-y)
> Stimmt daran etwas?
Daran stimmt etwas, aber es stimmt nicht alles.
LG Angela
>
> Vielen Dank schon mal im Voraus! Das ist echt genial, dass
> man so schnell Hilfe hier bekommt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Fr 16.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Das Andere ist eine gute Übung. Rechne beide Wege und vergleiche die Ergebnisse.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:20 Fr 16.01.2015 | | Autor: | MajaRi |
Hallo,
Danke für die schnelle Antwort! :)
Also wir haben das jetzt mal versucht. Auf die Umformung kamen wir auch schon, aber dann hat es uns verlassen....
fx(x,y)= (1/x+y) -(1/x-y)
Leider hat das mit der Eingabehilfe nicht geklappt.. aber man müsste erkennen, was wir gemacht haben
Liebe Grüße,
Maja
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Mo 19.01.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo MajaRi!
> fx(x,y)= (1/x+y) -(1/x-y)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Logarithmusgesetz