Partielle Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:14 Di 24.10.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die partielle Ableitung [mm] \frac{\partial^2}{\partial x \partial y} [/mm] für die funktion u = [mm] x^2y^2. [/mm] |
Hallo.
Frage, warum bilde ich nun erst einmal die Ableitung nach y und anschließend nach x? Warum fange ich nicht mit der Ableitung nach x an?
Also die Lösung lautet ja: 4xy
Mit den Rechenschritten (mathematisch falsch)
[mm] x^2y^2 [/mm] nach y => [mm] 2yx^2 [/mm] nach x => 4yx
Oder macht das gar keinen Unterschied?
Gruß
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 24.10.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Johann,
in Deinem Beispiel macht es keinen Unterschied, aber zur Lesart der partiellen Ableitung ist zu sagen, dass sie von links nach rechts gelesen wird, also würde man auch in diesem Fall zuerst nach x ableiten, anschließend nach y. Mathematisch betrachtet ist es eine Verkettung von zwei Operatoren, liefert der erste kein Ergebnis bzw. ist nicht anwendbar auf die zu bearbeitende Funktion, so macht es natürlich keinen Sinn, die partielle Ableitung nach der zweiten Variablen zu bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:56 Di 24.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Ok, danke.
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