Partielle Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Mo 30.10.2006 | | Autor: | Mathe0 |
| Aufgabe | | Bilden Sie die Hesse Matrix der Funktion [mm] f(a,b)=g(a^{2}b+3b^{4}) [/mm] |
Hallo,
kann mir jemand erklären wie ich in so einem Fall die partiellen Ableitungen bilde? f(a,b) ist ja anscheinend die Funktion die herauskommt wenn man in die Variable von g diesen Ausdruck einsetzt: [mm] a^{2}b+3b^{4}. [/mm] Wie bilde ich jetzt aber die Ableitungen, irgendwie komme ich nicht drauf. Ich nehme an das man die Ketten- oder Produktregel braucht, komme aber nicht drauf wie man die hier verwenden soll.
Schonmal Vielen Dank
Mfg Mathe0
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Zum Beispiel
[mm]\frac{\partial{f}}{\partial{a}} = \frac{\partial}{\partial{a}} \left( g \left( a^2 b + 3b^4 \right) \right) = 2ab \cdot g' \left( a^2 b + 3b^4 \right)[/mm]
Das Ganze ist ja eine Verkettung mit
[mm]\varphi_b (a) = a^2 b + 3b^4[/mm]
als innerer Funktion: [mm]f = g \circ \varphi[/mm]
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