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| Aufgabe | Leiten Sie folgende Nutzenfunktion nach [mm] \theta [/mm] ab:
[mm] U(c_{1},c_{2}) [/mm] = [mm] \bruch{c_{1}^{1-\theta}}{1-\theta} [/mm] + [mm] \bruch{\beta c_{2}^{1-\theta}}{1-\theta} [/mm] |
Hallo,
vielleicht kann mir jemand einen Tipp für den Ansatz geben. Wenn theta im Exponent steht, wie leite ich dann nach theta ab? Mache ich das mit der e-Funktion? Wäre für einen Hinweis sehr dankbar.
[mm] \bruch{\partial U}{\partial \theta} [/mm] = ..?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 18.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Leiten Sie folgende Nutzenfunktion nach [mm]\theta[/mm] ab:
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> [mm]U(c_{1},c_{2})[/mm] = [mm]\bruch{c_{1}^{1-\theta}}{1-\theta}[/mm] +
> [mm]\bruch{\beta c_{2}^{1-\theta}}{1-\theta}[/mm]
> Hallo,
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> vielleicht kann mir jemand einen Tipp für den Ansatz geben.
> Wenn theta im Exponent steht, wie leite ich dann nach theta
> ab? Mache ich das mit der e-Funktion? Wäre für einen
> Hinweis sehr dankbar.
Ja. Entweder, du nimmst die Ableitungsregel für beliebige Exponentialfunktionen, oder, was ich auch tun würde, du schreibst c als [mm] e^{\ln c} [/mm] und wendest die entsprechenden Potenzgesetze und Ableitungsregeln (Kettenregel und e-Funktion) an.
Viele Grüße
Abakus
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> [mm]\bruch{\partial U}{\partial \theta}[/mm] = ..?
>
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Danke für den Tipp. Ich habe das mal probiert, aber ich versteh's nicht wirklich.
Würde das so stimmen:
y = [mm] c_{1}^{1-\theta} [/mm] = [mm] e^{(ln c_{1})(1-\theta)}
[/mm]
y' = [mm] c_{1}^{1-\theta} [/mm] ln [mm] c_{1} [/mm] ??
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Hall MissChilli,
> Danke für den Tipp. Ich habe das mal probiert, aber ich
> versteh's nicht wirklich.
>
> Würde das so stimmen:
>
> y = [mm]c_{1}^{1-\theta}[/mm] = [mm]e^{(ln c_{1})(1-\theta)}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> y' = [mm]c_{1}^{1-\theta}[/mm] ln [mm]c_{1}[/mm] ?? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist fast richtig, du hast ein "-" verschabbert von der Ableitung von [mm] $1-\theta$
[/mm]
Also [mm] $y'=-\ln(c_1)\cdot{}c_{1}^{1-\theta}$
[/mm]
Damit kannst du dich ja mal an die Ableitung des ersten Summanden machen:
[mm] $y=\frac{c_{1}^{1-\theta}}{1-\theta}=\frac{e^{(1-\theta)\cdot{}\ln(c_1)}}{1-\theta}\Rightarrow [/mm] y'=...$
LG
schachuzipus
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Danke :)
ich versteh diese ableitungen von exponenten allerdings immer noch nicht. habe mir mal das kapitel im mathebuch angeschaut und versucht ein paar aufgaben zur übung zu rechnen und es klappt einfach nicht.
für den ersten teil der ableitung habe ich folgendes ausgerechnet (unter anwendung der ketten- und produktregel):
y = [mm] c_{1}^{1-\theta}*(1-\theta)^{-1}
[/mm]
y' = [mm] c_{1}^{1-\theta}*(1-\theta)^{-2} [/mm] - [mm] ln(c_{1})*c_{1}^{1-\theta}*(1-\theta)^{-1}
[/mm]
stimmt das so? danke für die Hilfe :)
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Hallo MC,
jo, das ist richtig so ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Obwohl ich persönlich die Quotientenregel genommen hätte ...
Dann nimm dir jetzt mal die gesamte Ableitung [mm] $\frac{\partial U}{\partial\theta}$ [/mm] vor, du bist ja nun bestens vorbereitet.
Also ran 
LG
schachuzipus
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