Partielle Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 01.06.2008 | | Autor: | Tobus |
| Aufgabe | | a) Gegeben ist die Funktion [mm] f:\IR^2\to\IR:(x,y)\to e^{(x^2)*y}. [/mm] Bestimmen sie f1 (x,y) und f2 (x,y) für [mm] (x,y)\in\IR^2. [/mm] |
Hallo,
leider habe ich absolut keine Ahnung, wie ich das genau ableiten kann.
Ich habe im (schlechten) Skript gesehen, dass die Funktion in fx und fy aufgeteilt und abgeleitet wird, also:
[mm] e^{(x^2)*y} [/mm] = [mm] e^{x^2} [/mm] + [mm] e^y
[/mm]
fx = [mm] e^{x^2}, fx1=2*x*e^{x^2}
[/mm]
fy = [mm] e^y, fy1=e^y
[/mm]
Aber wie mache ich nun weiter ?
DANKE
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Hallo,
> a) Gegeben ist die Funktion f: [mm]R^2[/mm] -> R: (x,y) ->
> [mm]e^{(x^2)*y}.[/mm] Bestimmen sie f1 (x,y) und f2 (x,y) für (x,y)
> [mm]R^2.[/mm]
> Hallo,
> leider habe ich absolut keine Ahnung, wie ich das genau
> ableiten kann.
>
> Ich habe im (schlechten) Skript gesehen, dass die Funktion
> in fx und fy aufgeteilt und abgeleitet wird, also:
>
> [mm]e^{(x^2)*y}[/mm] = [mm]e^{x^2}[/mm] + [mm]e^y[/mm]
>
> fx = [mm]e^{x^2}, fx1=2*x*e^{x^2}[/mm]
> fy = [mm]e^y, fy1=e^y[/mm]
>
> Aber wie mache ich nun weiter ?
>
> DANKE
Wenn Du eine Funktion von 2 Variablen f(x,y) hast und sollst die beiden partiellen 1. Ableitungen bestimmen, dann leitest Du einmal nach x ab (wobei Du y wie eine Konstante behandelst) und einmal nach y ab (wobei Du x wie eine Konstante behandelst).
[mm]f(x,y)=e^{(x^2)*y}[/mm]
[mm] $f_x=\bruch{\partial f}{\partial x}=2x*e^{(x^2)*y}$
[/mm]
[mm] $f_y=\bruch{\partial f}{\partial y}=e^{(x^2)*y}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 So 01.06.2008 | | Autor: | Tobus |
ahh ok.
ich muss ja jetzt hier noch die zweite ableitung machen, also nochmal jeweils ne ableitung von fx und von fy nach x und nach y. richtig ?
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Genau. Du bildest für die erste Ableitung immer
[mm] f_{x}(x,y)
[/mm]
und
[mm] f_{y}(x,y),
[/mm]
für die zweiten Ableitungen musst du dann praktisch viermal ableiten, nämlich die erste Ableitung von f nach x jeweils einmal für x und y,
[mm] f_{xx}(x,y)
[/mm]
[mm] f_{xy}(x,y)
[/mm]
und die erste Ableitung von f nach y jeweils einmal für x und y:
[mm] f_{yx}(x,y)
[/mm]
[mm] f_{yy}(x,y)
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 So 01.06.2008 | | Autor: | Tobus |
vielen dank !!
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> Hallo,
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> > a) Gegeben ist die Funktion f: [mm]R^2[/mm] -> R: (x,y) ->
> > [mm]e^{(x^2)*y}.[/mm] Bestimmen sie f1 (x,y) und f2 (x,y) für (x,y)
> > [mm]R^2.[/mm]
> > Hallo,
> > leider habe ich absolut keine Ahnung, wie ich das genau
> > ableiten kann.
> >
> > Ich habe im (schlechten) Skript gesehen, dass die Funktion
> > in fx und fy aufgeteilt und abgeleitet wird, also:
> >
> > [mm]e^{(x^2)*y}[/mm] = [mm]e^{x^2}[/mm] + [mm]e^y[/mm]
> >
> > fx = [mm]e^{x^2}, fx1=2*x*e^{x^2}[/mm]
> > fy = [mm]e^y, fy1=e^y[/mm]
> >
> > Aber wie mache ich nun weiter ?
> >
> > DANKE
>
>
> Wenn Du eine Funktion von 2 Variablen f(x,y) hast und
> sollst die beiden partiellen 1. Ableitungen bestimmen, dann
> leitest Du einmal nach x ab (wobei Du y wie eine Konstante
> behandelst) und einmal nach y ab (wobei Du x wie eine
> Konstante behandelst).
>
> [mm]f(x,y)=e^{(x^2)*y}[/mm]
>
> [mm]f_x=\bruch{\partial f}{\partial x}=2x*e^{(x^2)*y}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> [mm]f_y=\bruch{\partial f}{\partial y}=e^{(x^2)*y}[/mm]
>
>
> LG, Martinius
>
Hallo Martinius,
leider sind deine Resultate nicht korrekt
Richtig wäre:
[mm]f_x=\bruch{\partial f}{\partial x}=2*x*y*e^{x^2*y}[/mm]
[mm]f_y=\bruch{\partial f}{\partial y}=x^2*e^{x^2*y}[/mm]
LG al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 So 01.06.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo Al Chwarizmi,
Du hast recht. Ich habe mich völlig verrechnet. Sorry.
LG, Martinius
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> a) Gegeben ist die Funktion [mm]f:\IR^2\to\IR:(x,y)\to e^{(x^2)*y}.[/mm]
> Bestimmen sie f1 (x,y) und f2 (x,y) für [mm](x,y)\in\IR^2.[/mm]
> Hallo,
> leider habe ich absolut keine Ahnung, wie ich das genau
> ableiten kann.
>
> Ich habe im (schlechten) Skript gesehen, dass die Funktion
> in fx und fy aufgeteilt und abgeleitet wird, also:
>
> [mm]e^{(x^2)*y}[/mm] = [mm]e^{x^2}[/mm] + [mm]e^y[/mm]
richtig wäre allenfalls: [mm]e^{(x^2)*y}[/mm] = [mm](e^{(x^2)})^y[/mm]
> fx = [mm]e^{x^2}, fx1=2*x*e^{x^2}[/mm]
> fy = [mm]e^y, fy1=e^y[/mm]
>
> Aber wie mache ich nun weiter ?
>
> DANKE
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