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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Di 12.06.2007 | | Autor: | clover84 |
| Aufgabe | geg: [mm] \integral {e^{-x} * cos(5x)dx}
[/mm]
Integral bestimmen |
Hallo Zusammen,
könnte bitte jemand Schritt für Schritt mit dem obigen Integral helfen?
Vielen lieben Dank im voraus.
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Hallo clover!
Etwas mehr Eigeninitiative musst Du schon hier einbringen. Du musst hier insgesamt 2-mal partiell integrieren.
Dafür musst Du jeweils $u' \ := \ [mm] e^{-x}$ [/mm] setzen sowie $v \ = \ [mm] \cos(5x)$ [/mm] (bzw. $v \ = \ [mm] \sin(5x)$ [/mm] im 2. Schritt). Dann entsteht auch auf der rechten Seite der Gleichung wiederum der gesuchte Ausdruck [mm] $\integral{e^{-x}*\cos(5x) \ dx}$ [/mm] , nach dem man dann umstellen kann.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Di 12.06.2007 | | Autor: | clover84 |
Hallo,
könnte sich bitte jemand folgendes ansehen:
(Partielle Integration: [mm] \integral [/mm] f' * g = f * g - [mm] \integral [/mm] f * g')
[mm] \integral e^{-x}*cos(5x)dx
[/mm]
f' = [mm] e^{-x}
[/mm]
f = [mm] -e^{-x}
[/mm]
g = cos(5x)
g' = -5sin(5x)
= [mm] -e^{-x} [/mm] * cos(5x) - [mm] \integral -e^{-x}*(-5)sin(5x)dx
[/mm]
nochmals partielle Integration:
f' = [mm] -e^{-x}
[/mm]
f = [mm] e^{-x}
[/mm]
g = -5sin(5x)
g' = -25cos(5x)
= [mm] -e^{-x}*cos(5x) [/mm] - [mm] (e^{-x}*(-5)sin(5x) [/mm] - [mm] \integral e^{-x}*(-25)cos(5x)dx)
[/mm]
Ist das soweit richtig?? Leider komm ich aber hier nicht mehr weiter. :-/ Könnte mir da bitte jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Di 12.06.2007 | | Autor: | tux |
> [mm]\integral e^{-x}*cos(5x)dx[/mm]
> = [mm]-e^{-x}*cos(5x)[/mm] - [mm](e^{-x}*(-5)sin(5x)[/mm] - [mm]\integral e^{-x}*(-25)cos(5x)dx)[/mm]
Da steht doch schon die Lösung. Du kannst einfach das letzte Integral auf die andere Seite bringen, durch -24 teilen und du hast die Stammfunktion gefunden.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:43 Di 12.06.2007 | | Autor: | clover84 |
Vermutlich steh ich gerade auf dem Schlau, aber könntest du das bitte ausfürhlich aufschreiben. Ich blick da gerade nichr durch :-/
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Hallo,
kannst Du Dir vielleicht etwas länger als 2 Minuten durch den Kopf (und Stift+Papier!) gehen lassen, was tux Dir sagt?
Wenn x=25-4x, dann ist 5x=25, woraus man x leicht ermitteln kann.
So geht das.
> aber könntest du
> das bitte ausfürhlich aufschreiben.
Dein Job.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 Di 12.06.2007 | | Autor: | clover84 |
Also ich hab es ausprobiert, aber ich versteh es nicht ganz.
Muss ich vielleicht beim letzten Integral nochmals partiell integrieren??
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Okay, noch mal ganz langsam:
1) Schritt 1:
Du hast folgendes gegeben: [mm] \integral {e^{-x} \cdot{} cos(5x)dx}
[/mm]
2) Schritt 2:
Du kannst so viel integrieren wie du willst, [mm] e^{-x} [/mm] und cos(5x) werden "nie" verschwinden. Daher integrierst du partiell. Dies führt zu folgendem Ergebnis:
[mm] \integral e^{-x}\cdot{}cos(5x)dx=-e^{-x}\cdot{}cos(5x)-(e^{-x}\cdot{}(-5)sin(5x)-\integral e^{-x}\cdot{}(-25)cos(5x)dx)
[/mm]
Dies führt zu
[mm] \integral e^{-x}\cdot{}cos(5x)dx=-e^{-x}\cdot{}cos(5x)+e^{-x}\cdot{}5sin(5x)-25\integral e^{-x}\cdot{}cos(5x)dx
[/mm]
3) Schritt:
Löse die Gleichung auf! Siehst du sie?
[mm] 26\integral e^{-x}\cdot{}cos(5x)dx=-e^{-x}\cdot{}cos(5x)+e^{-x}\cdot{}5sin(5x)
[/mm]
[mm] \integral e^{-x}\cdot{}cos(5x)dx=\bruch{-e^{-x}\cdot{}cos(5x)+e^{-x}\cdot{}5sin(5x)}{26}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Di 12.06.2007 | | Autor: | clover84 |
Vielen lieben Dank! Jetzt seh ich die olle Gleichung. 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Di 12.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Kein Problem.
Manchmal sieht man vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr. Tipp: Lass alles liegen, entspann dich, hör Musik oder geh auf die frische Luft. Dann komm mit frischer Energie zurück und "schau" dir das Beispiel noch einmal an.
Wenn du's Hardcore machen willst: Versuche dir den Lösungsweg einzuprägen, und geh laufen!!! Wirkt wunder.
Gruß, h.
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