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Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Fr 23.11.2007
Autor: Namisan

Hallöchen.

Ich brauche mal kurz Hilfe.
Einen Denkansatz bzw Tipp wie ich von dem Integral

[mm] \integral{r^{3}sin(r^{2}) dr} [/mm]

auf die Lösung

[mm] 1/2*sin(r^{2})-1/2*r^{2}*cos(r^{2}) [/mm]

komme.
Also ich dachte mit Partieller Integration.

wenn ich also [mm] u=r^{3} [/mm] wähle und mein [mm] \Delta [/mm] u= [mm] 1/2*r^{2} [/mm] ist
dann hab ich noch mein [mm] \Delta v=sin(r^{2}) [/mm] und somit mein [mm] v=-cos(r^{2}) [/mm]
eingesetzt ergibt dies
[mm] =r^{3}(-cos(r^{2}))-\integral{1/2*r^{2}(-cos(r^{2})) dr} [/mm]

Dann komm ich nich weiter

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:44 Fr 23.11.2007
Autor: piet.t

Hallo,

spontan würde ich hier im Ausgangsintegral [mm] u:=r^2 [/mm] substituieren und dann nochmal mit partieller Integration rangehen. Ich hab es jetzt nicht genau durchgerechnet, aber auf den ersten Blick könnte da das gewünschte Ergebnis rauskommen.

Gruß

piet

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Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:53 Fr 23.11.2007
Autor: Namisan

Also das habe ich auch schon versucht!

Da kam dann das Integral [mm] \integral{usin(u)2 du} [/mm] raus
und wenn ich das partiell intergriere folgt 2*sin(u)-2*u*cos(u) raus
und das sieht zwar ganz nett aus... aber wenn ich da nun meine grenzen einsetze bzw zuerst zurücksubstituiere und dann meine grenzen einsetze dann kommt ein ergebniss von [mm] -6\pi [/mm] raus... Es MUSS aber raus kommen. Damit mein Gesamtintegral hinterher stimmt [mm] -3/2*\pi [/mm]

Meine Grenzen im Ursprünglihcen Integral sind [mm] [\wurzel[]{\pi},\wurzel[]{2\pi}] [/mm]

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Partielle Integration: Fast richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:04 Sa 24.11.2007
Autor: HJKweseleit

Du hast alles richtig gemacht, nur muss es beim Integranden nicht 2 du, sondern 1/2 du heißen. Damit erhältst du nach Rücksubstitution auch schon die von dir angegebene Lösung.

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Bezug
Partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:15 Sa 24.11.2007
Autor: Namisan

Du hast recht ich habe da etwas falsch gemacht. allerdings ist das ein Faktor den ich aus der Integration rausziehe und demnach kann ich einfach das Endergebnis mit 1/2 multiplizieren. Dann hab ich am Ende ein [mm] -3\pi [/mm] da stehen.. Jetzt fehlt mir schon wieder ein 1/2 im Ergebnis;-) Oder ?

Bezug
                                        
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Partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:28 Sa 24.11.2007
Autor: Namisan

Hat sich soeben erledigt!

Ich habe den Faktor 2 vorher nicht rausgenommen.
Ich bin wohl schon zu müde. Bzw rechne zu lange.
Vielen Dank für die Hilfe!!!
Habs nun.

Bezug
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