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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Fr 13.06.2008 | | Autor: | kam |
| Aufgabe | Bestimmen sie das unbestimmte Integral
[mm] \integral_{}{} e^x*sin(x)\,dx [/mm] |
nabend zusammen.
hab grad ne Aufgabe gerechnet und als ich das Ergebnis gesehen habe, war ich ein wenig überrascht. Ist ja auch ein ganz einfaches, trotzdem bin ich grad ein bisschen verwirrt.
hier kann ich doch einfach wie folgt substituieren:
u=sin(x) [mm] \qquad [/mm] u'=cos(x) [mm] \qquad v=e^x \qquad v'=e^x
[/mm]
Dann erhalte ich doch bei der PI: [mm] \integral_{}{}u*v'\dx=u*v-\integral_{}{}u'*v\,dx
[/mm]
Eingesetzt: [mm] \integral_{}{}u*v'\dx=sin(x)*e^x-\integral_{}{}cos(x)*e^x\,dx
[/mm]
Damnach würd da ja Null rauskommen.
Ist das soweit noch ok, oder ist nun schon der Bock drin?
Danke schonmal für eure Hilfe...
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Hi,
das was du gerechnet hast ist doch alles richtig. Ist aber noch nicht vollständig 
Du musst dich jetzt noch um das Integral [mm] \integral_{}^{}{e^{x}\cdot\\cos(x) dx} [/mm] kümmern. Verwende auch dort die partielle Integration mit [mm] \\u=cos(x) [/mm] und [mm] \\v'=e^{x}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Sa 14.06.2008 | | Autor: | kam |
Danke für den Hinweis. Hab es grad mal versucht, aber dann habe ich meiner Meinung nach wieder das Problem, dass ich dann wieder einen Integral habe, welches ich mit partieller Integration lösen muss. Oder bin ich grad auf dem Holzweg.
Ich käme dann auf:
[mm] sin(x)*e^x-[cosx*e^x-\integral_{}{}(-sin(x))*e^x]
[/mm]
und das würd mir nicht wirklich helfen, oder ich hab nen Fehler in meinen Überlegungen?
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> Danke für den Hinweis. Hab es grad mal versucht, aber dann
> habe ich meiner Meinung nach wieder das Problem, dass ich
> dann wieder einen Integral habe, welches ich mit partieller
> Integration lösen muss. Oder bin ich grad auf dem Holzweg.
>
> Ich käme dann auf:
>
> [mm]sin(x)*e^x-[cosx*e^x-\integral_{}{}(-sin(x))*e^x][/mm]
>
> und das würd mir nicht wirklich helfen, oder ich hab nen
> Fehler in meinen Überlegungen?
Bisher absolut kein Fehler !
Und es hilft, obwohl man es auf den ersten Blick
vielleicht nicht erkennt.
In deinem letzten Ausdruck taucht das gesuchte Integral
wieder auf, aber nicht so, dass sich quasi "die Katze in den
eigenen Schwanz beisst". Bezeichne das anfänglich gesuchte
Integral z.B. mit I . Dann kannst du die entstandene Gleichung
nach I auflösen !
Gruß al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:48 Sa 14.06.2008 | | Autor: | kam |
Ich glaub ich steh grad aufm Schlauch. Kann dem noch nicht so ganz folgen. Was meinst du genau mit "anfänglich gesuchtes Integral"?
Kannst du vllt die Zeile wo du mit I ersetzt hast mal aufschreiben? Vllt kann ich dem dann besser folgen.
Vielen Dank für deine Mühen...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Sa 14.06.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Also du hast am Anfang dein Integral I
[mm] I=\integral_{}{} e^x\cdot{}sin(x)\,dx
[/mm]
Nach dem zweiten mal partiell Integrieren steht dann da:
[mm] I=irgendwas-\integral_{}{} e^x\cdot{}sin(x)\,dx
[/mm]
I=irgendwas-I
2I=irgendwas
Das löst du dann auf.
Gruß ONeill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:06 Sa 14.06.2008 | | Autor: | kam |
Super, danke. Jetzt hab ich es.
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