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| Aufgabe | Wo ist der Fehler?
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx = [mm] \integral [/mm] x * [mm] (1/x^2) [/mm] dx
eigentlich ist doch
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx =lnIxI
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx = x * (-1/x) - [mm] \integral [/mm] 1 * (-1/x) dx
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx = [mm] -1+\integral [/mm] (1/x) dx
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Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist/was man nicht machen darf und wieso?
Danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:24 Di 12.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
| Aufgabe | korrektur zum besseren frageverständinis
Wo ist der Fehler?
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx = [mm] \integral [/mm] x * [mm] (1/x^2) [/mm] dx
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx = x * (-1/x) - [mm] \integral [/mm] 1 * (-1/x) dx
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx = [mm] -1+\integral [/mm] (1/x) dx
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Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist/was man nicht machen darf und wieso?
eigentlich ist doch
[mm] \integral [/mm] (1/x) dx =lnIxI
Danke
Habe die Rheienfolge mal geändert, dass man es besser versteht was ich meine.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Di 12.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ist beides richtig.
Unbestimmte Integrale sind ja Mengen von Stammfunktionen, daher sind [mm] \integral{\bruch{1}{x}dx} [/mm] und [mm] \integral{\bruch{1}{x}dx}-1 [/mm] gleichwertig.
[mm] \integral{\bruch{1}{x}dx}=ln|x|+C_1
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{x}dx}-1=ln|x|-1+C_2
[/mm]
Und wenn du [mm] -1+C_2=C_1 [/mm] setzt hast du auch das gleiche da zu stehen.
Und auch wenn du weiter partiell integrierst wird immer nur die additive Konstante verändert, aber die Menge der Stammfunktionen verändert sich dadurch nicht.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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Ok danke sehr. Habe es verstanden. Das einzige was du mir noch mal erklären könntst ist:
Du sagtest: bestimmte Integrale sind Mengen von Stammfunktionen.
1. Meinst du die Bestimmten Integral (mit grenzen) oder meinst du manche Integrale. Wenn dann sind es doch unbestimmte?
2. Was ist genau damit gemeint : sind Mengen von Stammfunktionen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Di 12.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
die erklärung mit c1 und c2 hat es mir deutlich gemacht.
nur was ich nciht verstehe ist die aussage: bestimmte integrale sind mengen von stammfunktionen,
daher sind [mm] \integral [/mm] (1/x) dx und [mm] \integral [/mm] (1/x) dx -1 gleichwertig. Bitte mit Äpfel und Birnen erklären. Danke vielmals
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Di 12.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Wort bestimmte ist falsch. Unbestimm war wohl beabsichtigt.
ein Integral allgemein ohne Grenzen ist eine allgemeine Stammfkt. also mit beliebiger Konstanten. ein bestimmtes Integral ist ne feste Zahl.
fuer dein integral: du 1 faellt raus, wenn du Grenzen einsetzt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:55 Di 12.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ja, natürlich, "Unbestimmte" war beabsichtigt. Hab es geändert.
Teufel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:59 Di 12.05.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ok danke sehr. Habe es verstanden. Das einzige was du mir
> noch mal erklären könntst ist:
>
> Du sagtest: bestimmte Integrale sind Mengen von
> Stammfunktionen.
>
> 1. Meinst du die Bestimmten Integral (mit grenzen) oder
> meinst du manche Integrale. Wenn dann sind es doch
> unbestimmte?
Teufel hat sich sicher verschrieben, er meinte "unbestimmte"
>
> 2. Was ist genau damit gemeint : sind Mengen von
> Stammfunktionen.
Eine Stammfunktion einer Funktion f ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt.
Sei F eine Stammfunktion von f. Dann ist die Menge aller Stammfunktionen von f gegeben durch
{ F+c: c [mm] \in \IR [/mm] }
Für diese Menge schreibt man auch [mm] $\integral_{}^{}{f(x) dx}+c$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Di 12.05.2009 | | Autor: | Danielt23 |
Danke Teufel du bist ein Engel. Und den anderen auch ein recht herzliches Dankeschön. Ist gespeichert und verstanden.
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