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| Aufgabe | Hallo ich bin bei einem Teil einer Aufgabe angelangt, wo es sich ergibt, dass ich folgendes Integral berechnen muss:
[mm] \integral_{0}^{x}{cos(2x)*e^{3x} dx} [/mm] |
das sieht für mich natürlich nach partieller Integration aus:
ich habe also folgendes getan wenn [mm] \integral_{}^{}{u \dot v} [/mm] = uv - [mm] \integral_{}^{}{\dot u v}
[/mm]
[mm] cos(2x) [/mm] als v´ definiert und [mm] e^{3x}[/mm] als u
=>[mm] \dot u=3e^{3x} [/mm] und [mm]v = sin(2x) [/mm]
also: [mm] e^{3x}*sin(2x) - 3\integral_{0}^{x}{sin(2x)*e^{3x} dx} [/mm]
das wäre ja wieder eine partielle Integration...das könnte ich ja hundert mal machen irgendwie drehe ich mich da doch immer im Kreis herum.
Was muss ich hier beachten?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 02.08.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich bin bei einem Teil einer Aufgabe angelangt, wo es
> sich ergibt, dass ich folgendes Integral berechnen muss:
>
> [mm]\integral_{0}^{x}{cos(2x)*e^{3x} dx}[/mm]
> das sieht für mich
> natürlich nach partieller Integration aus:
>
> ich habe also folgendes getan wenn [mm]\integral_{}^{}{u \dot v}[/mm]
> = uv - [mm]\integral_{}^{}{\dot u v}[/mm]
>
> [mm]cos(2x)[/mm] als v´ definiert und [mm]e^{3x}[/mm] als u
>
> =>[mm] \dot u=3e^{3x}[/mm] und [mm]v = sin(2x)[/mm]
Das stimmt nicht. Es ist [mm]v = \bruch{1}{2}sin(2x)[/mm]
>
> also: [mm]e^{3x}*sin(2x) - 3\integral_{0}^{x}{sin(2x)*e^{3x} dx}[/mm]
>
> das wäre ja wieder eine partielle Integration...das
> könnte ich ja hundert mal machen irgendwie drehe ich mich
> da doch immer im Kreis herum.
nein. Mit dem richtigen v nochmal von vorne .....
Nur eine zweite partielle Integration ist dann noch nötig
FRED
>
> Was muss ich hier beachten?
>
> LG
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....aber da steh ich doch wieder vor dem gleichen Problem !??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Marcel |
> ....aber da steh ich doch wieder vor dem gleichen Problem
> !??
Hallo,
Fred hatte doch auch gesagt, dass Du ZWEImal partiell integrieren musst/sollst. Ich hab's nicht durchgerechnet, aber mal ein anderes Beispiel (ich lasse aus Faulheit die Integrationsvariable weg) - denn vom Gefühl her vermute ich, dass Du vll. - jedenfalls in Analogie - auf eine Gleichung im Integral am Ende stoßen wirst:
Wenn man [mm] $\int \sin \cos$ [/mm] berechnen will, so kann man das mit p.I. wegen [mm] $\sin\; \cos=\cos \;\sin$ [/mm] folgendermaßen tun:
[mm] $$\int \cos \sin =\sin^2 [/mm] - [mm] \int \sin \cos$$
[/mm]
Diese Gleichung enthält linkerhand das gesuchte [mm] $I:=\int \cos \sin$ [/mm] und auch rechterhand, und man kann man sie äquivalent zu
[mm] $$2I=\sin^2$$
[/mm]
umformen.
Letzten Endes ist also [mm] $\int \sin \cos=\sin^2/2\,.$ [/mm] (Hätte man übrigens auch per Substitution berechnen können, aber ich wollte Dir den "P.I. führt zu einer Gleichung in dem gesuchten Integral" - Weg mal zeigen.)
Besten Gruß,
Marcel
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ne, das hilft mir jetzt irgendwie nicht wirklich, ich weiß dass er gesagt hat, dass ich das 2 mal machen soll, aber genau da liegt ja das problem was ich garnicht verstehe ich bekomme immer und immer wieder die gleichen gleichungen heraus!
wie soll man da zu einem Ende kommen?
[mm] e^{3x}*\bruch{1}{2} sin(2x) - \integral_{}^{}{3*e^{3x}*\bruch {1}{2} sin(2x)} [/mm]
[mm] 3e^{3x} [/mm] ist v und [mm] \bruch{1}{2} sin(2x) [/mm] ist u´
also v´ = 9 e^(3x) und u=- [mm] \bruch{1}{4} [/mm] cos(2x)
[mm] -\bruch{1}{4}cos(2x)*3e^{3x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{9e^{3x}*-\bruch{1}{4} cos(2x)}
[/mm]
und das im kreis drehen geht weiter!??
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> ne, das hilft mir jetzt irgendwie nicht wirklich, ich weiß
> dass er gesagt hat, dass ich das 2 mal machen soll, aber
> genau da liegt ja das problem was ich garnicht verstehe ich
> bekomme immer und immer wieder die gleichen gleichungen
> heraus!
>
> wie soll man da zu einem Ende kommen?
>
>
> [mm]e^{3x}*\bruch{1}{2} sin(2x) - \integral_{}^{}{3*e^{3x}*\bruch {1}{2} sin(2x)}[/mm]
>
> [mm]3e^{3x}[/mm] ist v und [mm]\bruch{1}{2} sin(2x)[/mm] ist u´
>
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> also v´ = 9 e^(3x) und u=- [mm]\bruch{1}{4}[/mm] cos(2x)
>
> [mm]-\bruch{1}{4}cos(2x)*3e^{3x}[/mm] -
> [mm]\integral_{}^{}{9e^{3x}*-\bruch{1}{4} cos(2x)}[/mm]
>
> und das im kreis drehen geht weiter!??
Hallo,
ich habe jetzt absolut nichts nachgerechnet und gehe davon aus, daß alles richtig ist, was Du getan hast.
Dann bist Du doch jetzt genau an dem Punkt, den Dir Marcel an einem anderen Integral vorgemacht hat:
Du hast
[mm] \green{\integral{cos(2x)\cdot{}e^{3x} dx}} [/mm] =
> [mm]-\bruch{1}{4}cos(2x)*3e^{3x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{9e^{3x}*-\bruch{1}{4} cos(2x)}[/mm]
=[mm]-\bruch{1}{4}cos(2x)*3e^{3x}[/mm] [mm] +\bruch{9}{4} \green{\integral_{}^{}{e^{3x}* cos(2x)}}.
[/mm]
Was machst Du denn, wenn Du die Gleichung Y= 7 [mm] +\bruch{9}{4}*Y [/mm] lösen willst?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Aldiimwald |
*kommtausdemNebel*
ohh klar natürlich die farbige markierung hats gebracht, dankeschön!
vorher hab ich das einfach übersehen...(stimmt zwar so nicht wie es oben steht weil der teil der ersten parteillen Integration fehlt aber der entscheidende Lösungsweg ist jetzt klar)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Mo 02.08.2010 | | Autor: | Marcel |
Hi,
> *kommtausdemNebel*
freut mich, dass es doch noch *klick* gemacht hat. 
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Mo 02.08.2010 | | Autor: | fred97 |
Merk Dir das gut: beim partiellen Integrieren kommt man häufig auf so etwas:
[mm] $\integral [/mm] f(x) dx = blablablubber +a* [mm] \integral [/mm] f(x) dx$ mit a [mm] \ne [/mm] 1.
Dann ist
[mm] $\integral [/mm] f(x) dx = [mm] \bruch{blablablubber}{1-a}$
[/mm]
FRED
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