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| Aufgabe | Wenden Sie 2-mal partielle Integration an:
[mm] \integral{sin(ln(x)) dx} [/mm] x>0 |
Guten Tag,
ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe. ich weiss nicht was ich für u und was für v nehmen muss.
u=lnx
v=sinx
oder
u=sin(ln(x)
v=x
Ich komm irgendwie auch nicht mit meinen Internetrecherchen weiter.
Freue mich über eure Hilfe!
MfG
yonny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Wenden Sie 2-mal partielle Integration an:
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> [mm]\integral{sin(ln(x)) dx}[/mm] x>0
> Guten Tag,
>
Wenn du das korrekt hier aufgeschrieben hast, dann besteht die Möglichkeit, das als Produkt [mm] $\sin{(\ln{(x)})} [/mm] * 1 $ zu schreiben. Was jetzt u und v' ist bekommst du recht schnell spitz, weil eine Variante leicht zu bearbeiten ist und die andere ist praktisch unmöglich.
Dann bekommst du in dieser Summe wieder ein sehr ähnliches Integral (aber was mit [mm] $\cos{}$), [/mm] dann machst du den gleichen "Trick" mit dem "mal 1" nochmal und bekommst dann wiederum dein Startintegral, so dass du die Gleichung dann nach dem gesuchten Integral umformen kannst.
Probier es mal aus, wenn du Teilrechnungen hast und nicht weiterkommst, dann schreib sie hier auf und dir wird ziemlich sicher geholfen  .
> ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe. ich weiss nicht
> was ich für u und was für v nehmen muss.
>
> u=lnx
> v=sinx
>
Auf keinen Fall, denn der Integrand ist ja nicht das Produkt der beiden Funktionen!
> oder
>
> u=sin(ln(x)
> v=x
>
Auf keinen Fall, weil gar kein x als Faktor dort steht.
> Ich komm irgendwie auch nicht mit meinen Internetrecherchen
> weiter.
>
> Freue mich über eure Hilfe!
>
> MfG
>
> yonny
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
lg weightgainer
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Danke für die schnelle und ausführliche Antwort weightgainer!
Also ich habe das mal durchgerechnet und komme auf die folgende Summe:
[mm] x*sin(lnx)-x*cos(lnx)+\integral{sin(lnx) dx}
[/mm]
So wie du es bereits sagtest komme ich auf den Ursprungsintegral. =)
Wie gehe ich dann weiter vor?
MfG
yonny
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Hallo serge_yonny,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Danke für die schnelle und ausführliche Antwort
> weightgainer!
>
> Also ich habe das mal durchgerechnet und komme auf die
> folgende Summe:
>
> [mm]x*sin(lnx)-x*cos(lnx)+\integral{sin(lnx) dx}[/mm]
Hier hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]x*sin(lnx)-x*cos(lnx)\blue{-}\integral{sin(lnx) dx}[/mm]
>
> So wie du es bereits sagtest komme ich auf den
> Ursprungsintegral. =)
>
> Wie gehe ich dann weiter vor?
Es steht folgende Gleichung da:
[mm]\integral{sin(lnx) dx}=x*sin(lnx)-x*cos(lnx)-\integral{sin(lnx) dx}[/mm]
Löse nun auf nach [mm]\integral{sin(lnx) dx}[/mm].
>
> MfG
>
> yonny
Gruss
MathePower
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Hallo MathePower,
danke!
Ich verstehe allerdings nicht warum da ein Vorzeichenfehler ist.
Die ableitung vom [mm] cos(lnx)=-sin(lnx)*\bruch{1}{x}
[/mm]
Und wenn man das integral "-" rechnen muss dann hat man ... [mm] -\integral{-sin(lnx)*\bruch{1}{x}*x dx}
[/mm]
Dann hat man ja eig - und - was ja logischerweise + gibt.
Wenn das gleich geklärt ist... Also ich ziehe mein Integrall nach recht und habe rechts [mm] 2\integral{-sin(lnx)*\bruch{1}{x}*x dx} [/mm] und links den Rest.
Soll ich dann einfach alles durch 2 teilen und komme auf die wunderbare Lösung:
[mm] \integral{sin(lnx)}=\bruch{x*sin(lnx)-x*cos(lnx)}{2}
[/mm]
MfG
yonny
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> Hallo MathePower,
>
> danke!
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> Ich verstehe allerdings nicht warum da ein Vorzeichenfehler
> ist.
>
> Die ableitung vom [mm]cos(lnx)=-sin(lnx)*\bruch{1}{x}[/mm]
>
> Und wenn man das integral "-" rechnen muss dann hat man ...
> [mm]-\integral{-sin(lnx)*\bruch{1}{x}*x dx}[/mm]
>
> Dann hat man ja eig - und - was ja logischerweise + gibt.
>
> Wenn das gleich geklärt ist... Also ich ziehe mein
> Integrall nach recht und habe rechts
> [mm]2\integral{-sin(lnx)*\bruch{1}{x}*x dx}[/mm] und links den Rest.
>
> Soll ich dann einfach alles durch 2 teilen und komme auf
> die wunderbare Lösung:
>
> [mm]\integral{sin(lnx)}=\bruch{x*sin(lnx)-x*cos(lnx)}{2}[/mm]
>
> MfG
Das sieht gut aus.
>
> yonny
Zum Vorzeichen (nur abgekürzt):
[mm] $\integral_{a}^{b}{sin*1 dx} [/mm] = sin*x - [mm] \left(\integral_{a}^{b}{cos*1 dx} \right) [/mm] = sin*x - [mm] \left( cos*x - \integral_{a}^{b}{- sin dx} \right) [/mm] $
Dein letztes Integral hat also 3 Minuszeichen, deswegen insgesamt also auch "-".
lg weightgainer
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Danke sehr!
Hat alles super geklappt udn ich habe alles verstanden!
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