Partition eines kartesisches P < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Seien A, B zwei Mengen mit zugehörigen Potenzmengen P(A) bzw. P(B). S [mm] \subseteq [/mm] P(A) eine Partition von A und T [mm] \subseteq [/mm] P(B) eine Partition von B. Zeigen Sie, dass R := { X x Y | X [mm] \in [/mm] S [mm] \wedge [/mm] Y [mm] \in [/mm] T } eine Partition von A x B ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal!
Vorweg: Das ist meine erster Post hier, hoffe ich hab da jetzt nichts falsch gemacht oder so; auf jeden Fall: "hallo" an alle  .
Die Aufgabe oben gehört zu einem Mathe-Übungsblatt über das ich mir nun schon das Wochenende den Kopf zerbrochen habe... . Meine Idee war, das man sich erstmal über ein Beispiel klar macht, wie man den Beweis durchführt. Für eine Menge A := { 1, 2, 3 } bzw. B := { 4, 5, 6 } kam aber als mögliche Partition R heraus { (1,4), (2, 4) } und das ist ja keine Partition des kartesischesn Produktes von A x B :-( .
Meine weitere theoretische Überlegung war, da ja X und Y Teilelemente der Partition von T und S sind, *müsste* ja eigentlich das kartesisches Produkt davon eine Partition von A x B sein. Nur irgwie passt das alles mit meinem Beispiel nicht zusammen (und die Aufgabe impliziert ja eigentlich, dass es so ist).
Falls ihr mir einen Tipp geben könntet, wie ich den Beweis angehen muss, wäre ich Euch sehr dankbar.
Das Blatt sollte bis Morgen 12 Uhr abgegeben werden..., einen großteil der anderen Aufgabe habe ich bereits gelößt. Also auf jeden Fall, schonmal vielen Dank im voraus!
MfG,
CodeFinder!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mo 27.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seien A, B zwei Mengen mit zugehörigen Potenzmengen P(A)
> bzw. P(B). S [mm]\subseteq[/mm] P(A) eine Partition von A und T
> [mm]\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
P(B) eine Partition von B. Zeigen Sie, dass R :=
> { X x Y | X [mm]\in[/mm] S [mm]\wedge[/mm] Y [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
T } eine Partition von A x B
> ist.
> Die Aufgabe oben gehört zu einem Mathe-Übungsblatt über das
> ich mir nun schon das Wochenende den Kopf zerbrochen
> habe... . Meine Idee war, das man sich erstmal über ein
> Beispiel klar macht, wie man den Beweis durchführt. Für
> eine Menge A := { 1, 2, 3 } bzw. B := { 4, 5, 6 } kam aber
> als mögliche Partition R heraus { (1,4), (2, 4) } und das
> ist ja keine Partition des kartesischesn Produktes von A x
> B :-( .
Das mit dem Beispiel ist ja gar nicht schlecht. Was sind denn hier S und T? Nehmen wir mal S = {{1, 2}, {3}} und T = {{4}, {5, 6}}. Das sind also Mengen von Mengen! Jetzt bilde mal die X x Y's, das sind auch wieder Mengen von Mengen geordneter Paare. Das Ganze ist weniger eine Frage des Verstehens als vielmehr eine Frage des ordentlichen Hinschreibens. Man verheddert sich leicht in diesen Mengenhierarchen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:37 Di 28.10.2008 | | Autor: | CodeFinder |
Jops, danke! So ähnlich waren meine Partitionen auch definiert. Aufgeschrieben habe ich das schon recht sauber, nur ist mir erst später aufgefallen das für das kartesische Produkt ja gilt:
(a, b) != (b, a) für a != b
So sollte das Ergebnis meines Beispiels (hoffe ich mal *g*) doch gestimmt haben. Naja, habe den Beweis nach dem Schema des Beispiels gemacht. Werde ja dann sehen, ob das so richtig ist.
Auf jeden Fall: Danke für Deine Antwort, hat mir geholfen und das ging ja verdammt fix (13 Minuten)  .
MfG,
CodeFinder
|
|
|
|
