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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Kettenbruchentwicklung von [mm] \wurzel{13} [/mm] und finden sie eine Lösung [mm] (x,y)\in \IN^2 [/mm] folgender Gleichungen:
a) [mm] x^2-13y^2=-1
[/mm]
b) [mm] x^2-13y^2=1 [/mm] |
Hallo,
also die Kettenbruchentwicklung habe ich hinbekommen. Sie lautet [mm] \wurzel{13}= \[3,\overline{1,1,1,1,6,1} \] [/mm] (mit eckigen Klammern)
Nun weiß ich nicht, wie ich damit eine Lösung finden kann. Also für b) gibt es ja die triviale Lösung, also (1,0), aber ich denke mal, das wäre zu einfach.
Habt ihr ne Idee?
Gruß
TheBozz-mismo
Und danke schonmal
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Kettenbruchentwicklung von [mm]\wurzel{13}[/mm]
> und finden sie eine Lösung [mm](x,y)\in \IN^2[/mm] folgender
> Gleichungen:
> a) [mm]x^2-13y^2=-1[/mm]
> b) [mm]x^2-13y^2=1[/mm]
> Hallo,
> also die Kettenbruchentwicklung habe ich hinbekommen. Sie
> lautet [mm]\wurzel{13}= \left[3,\overline{1,1,1,1,6,1} \right][/mm] (mit
> eckigen Klammern)
Kleiner Fehler:
[mm]\wurzel{13}= \left[ 3,\overline{1,1,1,1,6} \right][/mm]
> Nun weiß ich nicht, wie ich damit eine Lösung finden
> kann. Also für b) gibt es ja die triviale Lösung, also
> (1,0), aber ich denke mal, das wäre zu einfach.
Ich vermute mal, dass hier 0 keine natürliche Zahl ist.
> Habt ihr ne Idee?
Betrachte die Näherungsbrüche [mm] $(p_n,q_n)$ [/mm] als Kandidaten für $(x,y)$.
Unter den ersten zehn wirst du fündig.
> Gruß
> TheBozz-mismo
> Und danke schonmal
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