Perfektes Ideal als Primideal < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Do 26.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei I ein perfektes Ideal.
Dann kann man I auch mittels Primidealen [mm] J_1,...,J_k [/mm] darstellen wie folgt: [mm] I=J_1\cap ...\cap J_k. [/mm] |
Kann mir jemand genauer erklären warum das so ist? Ich mein ist das offensichtlich? Wenn ja seh ich zumindest im Moment nicht wieso. Wär echt klasse, wenn da jemand was zu sagen könnt. Danke schon mal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Fr 27.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei I ein perfektes Ideal.
> Dann kann man I auch mittels Primidealen [mm]J_1,...,J_k[/mm]
> darstellen wie folgt: [mm]I=J_1\cap ...\cap J_k.[/mm]
Du hast sicher einen Noetherschen Ring oder sowas, oder?
> Kann mir
> jemand genauer erklären warum das so ist? Ich mein ist das
> offensichtlich? Wenn ja seh ich zumindest im Moment nicht
> wieso. Wär echt klasse, wenn da jemand was zu sagen
> könnt. Danke schon mal.
Perfekt heisst soch, dass $I = [mm] \sqrt{I}$ [/mm] ist, also $I$ ist sein eigenes Radikalideal. Daraus folgt, dass $I$ der Durchschnitt aller Primideale ist, die $I$ enthalten. Schliesslich folgt daraus, dass der Ring Nothersch ist, dass es nur endlich viele minimale Primoberideale von $I$ gibt. Diese sind schliesslich die [mm] $J_i$.
[/mm]
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:47 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
> Hallo!
>
> > Sei I ein perfektes Ideal.
> > Dann kann man I auch mittels Primidealen [mm]J_1,...,J_k[/mm]
> > darstellen wie folgt: [mm]I=J_1\cap ...\cap J_k.[/mm]
>
> Du hast sicher einen Noetherschen Ring oder sowas, oder?
>
Ja es ist [mm] I\subset \IC[X_1,...,X_n].
[/mm]
Okay also schon mal Danke für die Erklärung, aber ich seh grad, dass ich auf dem kommenden Übungsblatt eben dies beweisen soll. Also dann versuch ichs doch gleich mal :).
[mm] "\subseteq"
[/mm]
Sei also [mm] x\in [/mm] I dann existiert, da I perfekt ein [mm] n\in \IN [/mm] mit [mm] x^n\in [/mm] I.
Wie mach ich dann hier weiter??
[mm] "\supseteq"
[/mm]
Hier wäre an Tipp auch sehr förderlich. Vielen Dank.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 01:09 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
> > Hallo!
> >
> > > Sei I ein perfektes Ideal.
> > > Dann kann man I auch mittels Primidealen [mm]J_1,...,J_k[/mm]
> > > darstellen wie folgt: [mm]I=J_1\cap ...\cap J_k.[/mm]
> >
> > Du hast sicher einen Noetherschen Ring oder sowas, oder?
> >
> Ja es ist [mm]I\subset \IC[X_1,...,X_n].[/mm]
>
> Okay also schon mal Danke für die Erklärung, aber ich seh
> grad, dass ich auf dem kommenden Übungsblatt eben dies
> beweisen soll. Also dann versuch ichs doch gleich mal :).
>
> [mm]"\subseteq"[/mm]
>
> Sei also [mm]x\in[/mm] I dann existiert, da I perfekt ein [mm]n\in \IN[/mm]
> mit [mm]x^n\in[/mm] I.
Kann ich hier vielleicht das [mm] x^n [/mm] aufteilen, d.h. [mm] x^n=x^{n-1}\cdot{x} [/mm] und damit irgendwie zeigen, dass x bereits in einem Primideal liegt??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Wär echt klasse, wenn jemand bisschen helfen könnt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Fr 27.11.2009 | | Autor: | pelzig |
N toller Mathematiker bist du...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Fr 27.11.2009 | | Autor: | kegel53 |
Ja hast du Recht bin ich wirklich nicht. Werd ich vielleicht auch nie sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 So 29.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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