Periodenlänge Cosinus < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mo 02.06.2014 | | Autor: | piriyaie |
Hallo,
ich bin auf der Suche nach einer Formel für die Periodenlänge vom Cosinus.
Beim Sinus gilt ja für die Periode p:
p=2 [mm] \pi [/mm] / b
Aber für den Cosinus funktioniert das leider nicht. Wie lautet die allgemeine Formel für die Periodenlänge vom Cosinus?
Habe leider im Internet auch nix richtiges gefunden... :-(
Danke schonmal.
Grüße
Ali
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:05 Mo 02.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist denn dein b? [mm] cos(x+2\pi)=cos(x) [/mm] d.h. die Periode vin cos(x) ist [mm] 2\pi
[/mm]
meinst du die Periode von cos(b*x) der wiederholt sich nach [mm] bx=2\pi [/mm] also nach [mm] x=2\pi/b
[/mm]
also dasselbe wie sin. der cos ist ja auch nur der sin um [mm] \pi/2 [/mm] verschoben,
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mo 02.06.2014 | | Autor: | piriyaie |
Ok. Super. Danke.
Aber das Löst nicht mein Problem:
cos(2x)=0
Gebe alle Nullstellen an:
Lösung:
[mm] x=\pi/2 [/mm] + n* pi mit n [mm] \in \IZ
[/mm]
Aber das stimmt laut funktionsplotter nicht :-( der bekommt nämlich folgende nullstellen:
[mm] \pi/4; 3\pi [/mm] / 4; [mm] 5\pi/4; 7\pi/4; [/mm] usw.....
Was mache ich falsch?
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Hallo,
was genau du falsch machst habe ich jetzt - um ehrlich zu sein - zunächst nicht nachgesehen. *
Die Formel
[mm] P=\bruch{2\pi}{B}
[/mm]
jedenfalls gilt selbstverständlich für jede durch einen Parameter B in x-Richtung skalierte [mm] 2\pi-periodische [/mm] Funktion, also auch etwa für f(x)=cos(B*x).
Mache dir folgendes klar. Sei [mm] f_0(x) [/mm] eine periodische Funktion mit Periode [mm] P_0. [/mm] Dann hat die Funktion [mm] g(x)=f_0(B*x) [/mm] allgemein die Periodenlänge
[mm] P=\bruch{P_0}{B}
[/mm]
Und schaue vielleicht ein wenig öfter auch mal in ein Lehrbuch. 
*Mittlerweile ist mir dein Problem klar geworden (denke ich mal). Untersuche die Gleichung
[mm] 2x=\bruch{\pi}{2}+k*\pi [/mm] ; [mm] k\in\IZ
[/mm]
dann wird ein Schuh draus.
Gruß, Diophant
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Sonst würde ich hier den ganzen Tag Fragen posten XD
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