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Periozität: Primitive Periode
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:09 So 14.01.2018
Autor: Takota

Hallo,
die Funktion, z.B., f(x) = (cos [mm] x)^2 [/mm] hat nach der Methode des kgV die Periode von [mm] 2\pi. [/mm] Nun ist das ja nicht die sog. primitive Periode, also die kleinstmögliche.

1) Woran erkennt man allg., das es noch eine kleinere Periode gibt?
2) Wie ermittelt man die primitive Periode?

LG
Takota

        
Bezug
Periozität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 So 14.01.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  die Funktion, z.B., f(x) = (cos [mm]x)^2[/mm] hat nach der Methode
> des kgV die Periode von [mm]2\pi.[/mm] Nun ist das ja nicht die sog.
> primitive Periode, also die kleinstmögliche.
>
> 1) Woran erkennt man allg., das es noch eine kleinere
> Periode gibt?
>  2) Wie ermittelt man die primitive Periode?
>  
> LG
>  Takota


Hallo Takota

(0.) Es heißt  "Periodizität"

(1.) Ich weiß nicht, was in diesem Zusammenhang der
Begriff "Methode des kgV" bedeuten soll. Ich kann mir
das zwar so einigermaßen zusammenreimen.
Kannst du mich (und möglicherweise einige weitere
Rätselnde) darüber aufklären, und vielleicht auch darüber,
wo dieser Begriff einer "kgV-Methode" "gelehrt" wird ?

(2.) "Allgemeine Methoden" zur Bestimmung von (minimalen)
Periodenlängen habe ich auch nie kennengelernt, auch nicht
in meinem damaligen Mathematikstudium. Mir erscheint es
aber auch nicht notwendig, für alle möglichen Fragestellungen
spezielle Lösungsschemata aufzustellen - trotz meines
Pseudonyms "Al-Chwarizmi".

(3.)  Im vorliegenden Beispiel könnte man z.B. via trigonometrische
Formeln erkennen, dass  $\ [mm] cos^2(x)\ [/mm] =\ [mm] \frac{1+cos(2x)}{2}$ [/mm]
und dass deshalb die Periode [mm] \pi [/mm] vorliegt, wegen der  [mm] 2\pi [/mm] - Periodizität
der Cosinusfunktion.

LG  ,   Al-Chwarizmi  

Bezug
                
Bezug
Periozität: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 So 14.01.2018
Autor: Takota

Hallo Al-Chwarizmi,

(0) Danke für den Hinweis - liegt vielleicht an meinem badischen Dialekt :-)

(1) Der Ausdruck "kgV-Methode" kommt von mir. Damit meine ich das kleinste gemeinsame Vielfache der verschiedenen Perioden. Bei diesem Beispiel [mm] 2\pi. [/mm]

(2) Ok. Es muss doch aber einen Algorithmus geben, wie sie z.B. in Computer-Algebra Programmen eingebaut sind?

LG
Takota

Bezug
                        
Bezug
Periozität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 So 14.01.2018
Autor: Al-Chwarizmi


> (2) Ok. Es muss doch aber einen Algorithmus geben, wie sie
> z.B. in Computer-Algebra Programmen eingebaut sind?


Nenne mir bitte ein oder zwei CAS - Systeme, welche zu
einer vorgegebenen Funktion deren Minimalperiodenlänge
liefern !

Schönen Abend !

Al-Chw.

Bezug
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