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| Aufgabe | sigma = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 2 & 3}
[/mm]
t = [mm] \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1}
[/mm]
produkt sigma*t= [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 2 & 3}
[/mm]
alles in eckigen Klammern...weiß nicht wie das geht |
Wieso ist das so?
Wie berechnet man das Produkt mit einer Transpostion?
Ich habe das im Vorlesungsskript gelesen, aber eben ohne Begründung wie das berechnet wird!
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> [mm] \sigma [/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 2 & 3}[/mm]
> [mm] \tau [/mm] = [mm]\pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1}[/mm]
>
> produkt [mm] \sigma*\tau=[/mm] [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 2 & 3}[/mm]
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> alles in eckigen Klammern...weiß nicht wie das geht
> Wieso ist das so?
> Wie berechnet man das Produkt mit einer Transpostion?
> Ich habe das im Vorlesungsskript gelesen, aber eben ohne
> Begründung wie das berechnet wird!
Hallo,
das, was Du schreibst irritiert mich. Wenn man mit diesen Permutationen so rechnet wie üblich, ist nämlich [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & 2 & 3}=\tau [/mm] * [mm] \sigma.
[/mm]
Vielleicht schreibst Du mal auf, was im Buch/Skript zur Nacheinanderausführung von Permutationen steht..
Ich mache Dir das jetzt erstmal so vor, wie es an den meisten Orten üblich ist:
[mm] \tau [/mm] = [mm][mm] \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1} [/mm] steht dafür, daß die Abbildung [mm] \tau [/mm] folgendes tut:
[mm] 1\mapsto [/mm] 4
[mm] 2\mapsto [/mm] 2
[mm] 3\mapsto [/mm] 3
[mm] 4\mapsto [/mm] 1.
[mm] \sigma [/mm] = [mm][mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 2 & 3} [/mm] steht dafür, daß die Abbildung [mm] \sigma [/mm] folgendes tut:
[mm] 1\mapsto [/mm] 4
[mm] 2\mapsto [/mm] 1
[mm] 3\mapsto2
[/mm]
[mm] 4\mapsto [/mm] 3.
[mm] \tau \circ \sigma [/mm] ist die Hintereinanderausführung, rechts beginnend, wie bei der Verkettung von Funktionen. es ist ja auch eine Verkettung von Funktionen.
[mm] \pmat{1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 2 & 3 & 1}\circ \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 4 & 1 & 2 & 3}= \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ ... & ...& ...& ...}
[/mm]
Jetzt geht' s los. Worauf wird bei der Verkettung die 1 abgebildet?
[mm] \pmat{1 & 2 & 3 &\green{4} \\ 4 & 2 & 3 & \green{1}}\circ \pmat{ \red{1} & 2 & 3 & 4 \\ \red{4} & 1 & 2 & 3}= \pmat{ \red{1} & 2 & 3 & 4 \\ \green{1} & ...& ...& ...}
[/mm]
[mm] \red{1}\mapsto \red{4} [/mm] , [mm] \green{4}\mapsto \green{1}, [/mm] also [mm] \red{1}\mapsto \green{1}
[/mm]
Worauf wird bei der Verkettung die 2 abgebildet?
[mm] \pmat{\green{1} & 2 & 3 & 4 \\ \green{4} & 2 & 3 & 1}\circ \pmat{ 1 & \red{2} & 3 & 4 \\ 4 & \red{1} & 2 & 3}= \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & \green{4}& ...& ...}
[/mm]
Versuch nun die anderen beiden.
Nochmal. ich habe Dir gezeigt, wie das normalerweise gemacht wird, und Du mußt herausfinden, ob das bei Euch genau andersrum läuft.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Di 11.11.2008 | | Autor: | Schneuzle |
Ja sorry, hab das Produkt falsch rum geschrieben.
Hat mir sehr geholfen...danke!!!
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