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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:16 Di 14.09.2010 | | Autor: | janina90 |
| Aufgabe | [mm] \sigma \varepsilon S_{8} [/mm] ist die Permutation
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 8 & 5 & 2 & 3 & 4 & 6 & 1 & 7 }
[/mm]
1. Bestimme für i=1,...8 die kleinste natürliche Zahl n mit [mm] \sigma^{n}(i)=i
[/mm]
2. Bestimme [mm] \sigma^{-1}, \sigma^{499}, \sigma^{500} [/mm] und [mm] \sigma^{1007} [/mm] |
Der Zyklus ist [mm] \sigma=(187) [/mm] (2543)
Für 1,7,8 ist n=3
Für 6 ist n=1
Und für die restlichen ist n=4
So hätte ich 1. gelöst.
Wie macht man das aber für 2. ? Ich habe leider keine Beispiele. Vor allem wie man sich das verkürzen kann. [mm] \sigma^{1007} [/mm] bedeutet z.B. dass jede der Zahlen 1007 angewendet wird.
Kann mir jemand ein Beispiel zeigen?
Danke fürs Lesen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Di 14.09.2010 | | Autor: | statler |
Hallo!
> [mm]\sigma \varepsilon S_{8}[/mm] ist die Permutation
>
> [mm]\sigma[/mm] = [mm]\pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 8 & 5 & 2 & 3 & 4 & 6 & 1 & 7 }[/mm]
>
> 1. Bestimme für i=1,...8 die kleinste natürliche Zahl n
> mit [mm]\sigma^{n}(i)=i[/mm]
> 2. Bestimme [mm]\sigma^{-1}, \sigma^{499}, \sigma^{500}[/mm] und
> [mm]\sigma^{1007}[/mm]
> Der Zyklus ist [mm]\sigma=(187)[/mm] (2543)
>
> Für 1,7,8 ist n=3
> Für 6 ist n=1
> Und für die restlichen ist n=4
>
> So hätte ich 1. gelöst.
Genau.
> Wie macht man das aber für 2. ? Ich habe leider keine
> Beispiele. Vor allem wie man sich das verkürzen kann.
> [mm]\sigma^{1007}[/mm] bedeutet z.B. dass jede der Zahlen 1007
> angewendet wird.
> Kann mir jemand ein Beispiel zeigen?
Weißt du, was die Ordnung eines Elementes in einer Gruppe ist? Dann versuch mal, die Ordnung von [mm] \sigma [/mm] zu finden, am besten, ohne zu probieren. Raten ist erlaubt. Was ist denn die Ordnung von (187)?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Di 14.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Ich würde sagen die Ordnung ist 3.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Di 14.09.2010 | | Autor: | kiwibox |
hallo...
die zweite Aufgabe baut auf die erste Aufgabe auf. Wenn du weißt, welches n [mm] \sigma^{n}(i)=i [/mm] erfüllt, kannst du dann die modulo Rechnung anwenden.
z.b. n=4 und [mm] \sigma^{10}, [/mm] dann ist [mm] \sigma^{10}\hat= \sigma^{2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Mi 15.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Für [mm] \sigma^{500}
[/mm]
n=4
[mm] \sigma^{500}=\sigma^{1} [/mm] ?
für n=3
[mm] \sigma^{500}=\sigma^{2}
[/mm]
Für [mm] \sigma^{499}
[/mm]
n=4
[mm] \sigma^{499}=\sigma^{3}
[/mm]
n=3
[mm] \sigma^{499}=\sigma^{1}
[/mm]
Für [mm] \sigma^{1007}
[/mm]
n=4
[mm] \sigma^{1007}=\sigma^{3}
[/mm]
n=3
[mm] \sigma^{1007}=\sigma^{2}
[/mm]
Bei [mm] \sigma^{-1} [/mm] habe ich mal Intuition gemacht und versucht die Definition anzuwenden.
[mm] \sigma^{-1}=(7 [/mm] 3 4 5 2 6 8 1)
Wenn das richtig ist was ich oben geschrieben habe, wie vertauscht man dann z.B.
n=4
[mm] \sigma^{500}=\sigma^{1}=(1 [/mm] 8 [mm] 7)^{1}=(1 [/mm] 8 7) oder?
für n=3
[mm] \sigma^{500}=\sigma^{2}=(2 [/mm] 5 4 [mm] 3)^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:03 Mi 15.09.2010 | | Autor: | statler |
hallo!
> Für [mm]\sigma^{500}[/mm]
> n=4
> [mm]\sigma^{500}=\sigma^{1}[/mm] ?
> für n=3
> [mm]\sigma^{500}=\sigma^{2}[/mm]
Du hast überhaupt noch nicht geklärt, für welches n [mm] \sigma^n(i) [/mm] = i für alle i ist. Das ist weder für n = 3 noch für n = 4 der Fall. Für n = 3 gilt das für die Zahlen aus dem 3er-Zykel, für n = 4 für die aus dem 4er-Zykel. Und für die 6 sowieso.
Außerdem: Wenn [mm] \sigma_4 [/mm] der 4er-Zykel ist, dann ist [mm] \sigma^{500} [/mm] = [mm] \sigma^{0} [/mm] = id [mm] \not= \sigma_4.
[/mm]
Also frisch ans Werk!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Mi 15.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Hallo statler.
Ist es dann das kleinste gemeinsame Vielfache? Das wäre dann n=12?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:17 Mi 15.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi janina,
geraten oder sicher gewußt?
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Mi 15.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Um ehrlich zu sein in einer Definition von einem anderen Skript gefunden
Und auch wenn ich sowas zu ersten Mal rechne, klingt das logisch im Nachhinein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Mi 15.09.2010 | | Autor: | statler |
> Um ehrlich zu sein in einer Definition von einem anderen
> Skript gefunden
> Und auch wenn ich sowas zu ersten Mal rechne, klingt das
> logisch im Nachhinein.
Das ist erlaubt, aber was ist hier die Frage?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Mi 15.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Was meinst du mit Frage, also welche?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Mi 15.09.2010 | | Autor: | statler |
> Was meinst du mit Frage, also welche?
Janina, so super neu bist du hier doch nicht mehr: Du kannst deine Beiträge als Fragen oder Antworten oder Mitteilungen oderoderoder klassifizieren, wenn sie vorne ein rotes Quadrat haben, sind es Fragen oder sollten es sein.
Wenn du einfach etwas Nettes zum Besten geben willst oder einen Kommentar, solltest du eine Mitteilung schreiben, die hat vorne einen hohlen Kreis.
In diesem Faden waren alle deine Beiträge Fragen, deswegen meine (Rück-)Frage, die als Antwort eingeordnet ist, weil ich zwar im Text eine Frage gestellt habe, das Ganze aber als Antwort abgeschickt habe. Alles klar? (Auch eine Frage, aber mehr rhetorisch.)
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 So 19.09.2010 | | Autor: | janina90 |
Hallo Statler,
Danke. Ich werde in Zukunft darauf achten. Hab drauf nicht geachtet weil ich sie noch nicht gelöst hatte.
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