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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Do 24.04.2008 | | Autor: | Basti51 |
| Aufgabe | Die Aufgabe bezieht sich auf die Permutationsgruppe [mm] $S_4$ [/mm] der Menge {1,2,3,4}:
Auf wieviel verschiedene Arten lässt sich die Permutation (143) als Produkt von drei bzw. vier elementaren Transpositionen, d. h. Permutationen der Form (i,i+1), i=1,2,3, schreiben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
Mir ist die Aufgabenstellung klar, habe auch schon drei Produkte aus jeweils vier Transpositionen gefunden. Aber mir will nach langem tüffteln einfach lein Produkt aus drei Transpositionen einfallen. Könnt ihr mir bitte einen kleinen Tip geben? Wieviele Möglichkeiten gibt es denn eigentlich?
Hier schon mal ein Produkt:
(12) (23) (12) (24) = (143)
Ist das soweit schonmal richtig? oder muss ich umstellen da es sich vielleicht um Kompositionen handelt?
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Hallo Basti,
das Signum der Permutation (143) ist 1, während das Signum einer Transposition gleich -1 ist. Bedenke, was sich als Signum eines Produkts dreier Transpositionen ergibt.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Do 24.04.2008 | | Autor: | Basti51 |
Danke für den schnellen Tip.
Leider wusste ich bis gerade nicht was ein Signum ist und was Fehlstände sind. Habe mich aber kurz eingelesen.
Mein Ansatz: Es kann kein Produkt aus drei Transpositionen welches eine gerade Anzahl von Fehlständen hat geben, da die Transp. alle signum -1 haben. Da 3 mal ungerade = ungerade?
Ich hoffe ich hab das jetzt verstanden...
Gibt es einen Trick, alle Produkte aus vier transp. zu erhalten oder kann man nur rumpropieren?
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Ja, es ist richtig begründet, dass es kein solches Produkt dreier Transpositionen geben kann. Bei 4 Transpositionen würde ich systematisch vorgehen, so viele gibt es ja nicht.
Viele Grüße,
Stefan
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