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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 Mi 13.01.2010 | | Autor: | bl1nky |
| Aufgabe | | http://img251.imageshack.us/img251/7808/83123603.jpg |
Guten Tag,
ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte, ich finde absolut keinen Ansatz.
Eine Erklärung wie ich anfangen soll würde mir schon reichen, bzw sonstige Tipps.
Vielen Dank
Mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:03 Mi 13.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo bl1nky!
Was spricht dagegen, die Aufgabenstellung hier direkt einzutippen, und nicht die Arbeit auf die Helfer abzuwälzen?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Mi 13.01.2010 | | Autor: | bl1nky |
Da ich denke dass es übersichtlicher ist, ich würde es nicht so hinbekommen, ich kann schnell tippen und daher ist es keine Erleichterung für mich, sondern war eher gut gedacht...
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Hallo bl1nky!
Ich hab mich vor kurzen selbst mit Permutationen befasst, ich versuch dir mal zu helfen 
Zu Aufgabe (1):
Du sollst alle Permutationen von [mm] S_2 [/mm] und [mm] S_3 [/mm] angeben.
Weißt du wie [mm] S_2 [/mm] und [mm] S_3 [/mm] aussehen?
[mm] S_n [/mm] sieht wie folgt aus: [mm] S_n:\{1,...,n\}\to\{1,...,n\}
[/mm]
[mm] S_2 [/mm] sieht dann so aus: [mm] S_2:\{1,2\}\to\{1,2\}
[/mm]
Alle Permutationen (Vertauschungen) von [mm] S_2 [/mm] anzugeben, bedeutet, alle möglichen Abbildungen von [mm] S_2 [/mm] zu finden.
Für [mm] S_2 [/mm] gibt es genau 2 Abbildung:
1) $1 [mm] \mapsto [/mm] 1$ und $2 [mm] \mapsto [/mm] 2$
2) $1 [mm] \mapsto [/mm] 2$ und $2 [mm] \mapsto [/mm] 1$
Die Abbildung $1 [mm] \mapsto [/mm] 1$ und $2 [mm] \mapsto [/mm] 1$ kann es nicht geben, da [mm] S_n [/mm] eine bijektive Abbildung ist.
Kannst du nun die Permutationen von [mm] S_3 [/mm] angeben?
Und wie viele Permutationen hat [mm] S_n?
[/mm]
Nun, da [mm] S_n:\{1,...,n\}\to\{1,...,n\} [/mm] bijektiv ist, kannst du als Funktionswert für 1 zwischen n Elementen aus dem Wertebereichn wählen. Für den Funktionswert für 2 kannst du dann nur noch aus n-1 Elementen des Wertebereichs wählen, da das n-te Element ja bereits vergeben ist, usw.
Hast du nun eine Idee?
Zu Aufgabe (2):
Weißt du, wie man zwei Permutationen hintereinander ausführt?
Wenn ja, dann versuche, deine Permutationen als Hintereinanderausführung von Transpostionen zu schreiben.
Eine Transposition ist eine Permutation, die genau zwei Werte miteinader vertauscht, die also zwei Elementen aus dem Defintionsbereich genau das andere Element des Wertebereichs zuordnet.
Wenn du deine Permutation mit einer geraden Anzahl an Transpositionen bilden kannst, so hat deine Permutation das Signum 1, brauchst du eine ungerade Anzahl an Transpositionen, so ist das Signum -1.
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen.
LG Nadine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mi 13.01.2010 | | Autor: | tobit09 |
Hier nochmal die gleiche Antwort mit ein paar kleineren (formalen, nicht inhaltlichen) Korrekturen, die möglicherweise das Verständnis erleichtern:
Hallo bl1nky!
Ich hab mich vor kurzen selbst mit Permutationen befasst,
ich versuch dir mal zu helfen
Zu Aufgabe (1):
Du sollst alle Permutationen von [mm]S_2[/mm] und [mm]S_3[/mm] angeben.
Weißt du wie [mm]S_2[/mm] und [mm]S_3[/mm] aussehen?
[mm]S_n[/mm] sieht wie folgt aus: [mm]S_n:=\{\sigma:\{1,...,n\}\to\{1,...,n\}\;|\;\sigma[/mm] bijektiv[mm]\}[/mm]
[mm]S_2[/mm] sieht dann so aus: [mm]S_2:=\{\sigma:\{1,2\}\to\{1,2\}\;|\;\sigma[/mm] bijektiv[mm]\}[/mm]
Alle Permutationen (Vertauschungen) von [mm]S_2[/mm] anzugeben,
bedeutet, alle möglichen bijektiven Abbildungen von [mm]S_2[/mm] zu finden.
In [mm]S_2[/mm] gibt es genau 2 Abbildungen:
1) [mm]1 \mapsto 1[/mm] und [mm]2 \mapsto 2[/mm]
2) [mm]1 \mapsto 2[/mm] und [mm]2 \mapsto 1[/mm]
Die Abbildung [mm]1 \mapsto 1[/mm] und [mm]2 \mapsto 1[/mm] ist nicht in [mm] S_2, [/mm] da [mm]S_n[/mm] nur bijektive Abbildungen enthält.
Kannst du nun die Permutationen von [mm]S_3[/mm] angeben?
Und wie viele Permutationen hat [mm]S_n?[/mm]
Nun, da für [mm] $\sigma\in S_n$ [/mm] gerade [mm]\sigma:\{1,...,n\}\to\{1,...,n\}[/mm] bijektiv ist, kannst
du als Funktionswert für 1 zwischen n Elementen aus dem
Wertebereichn wählen. Für den Funktionswert für 2 kannst
du dann nur noch aus n-1 Elementen des Wertebereichs
wählen, da das n-te Element ja bereits vergeben ist, usw.
Hast du nun eine Idee?
Zu Aufgabe (2):
Weißt du, wie man zwei Permutationen hintereinander
ausführt?
Wenn ja, dann versuche, deine Permutationen als
Hintereinanderausführung von Transpostionen zu schreiben.
Eine Transposition ist eine Permutation, die genau zwei
Werte miteinader vertauscht, die also zwei Elementen aus
dem Defintionsbereich genau das andere Element des
Wertebereichs zuordnet und alle anderen Elemente des Definitionsbereiches auf sich selber abbildet.
Wenn du deine Permutation mit einer geraden Anzahl an
Transpositionen bilden kannst, so hat deine Permutation das
Signum 1, brauchst du eine ungerade Anzahl an
Transpositionen, so ist das Signum -1.
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen.
LG Nadine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Fr 15.01.2010 | | Autor: | bl1nky |
Vielen Dank euch beiden, habe jez so immerhin noch einige Punkte bekommen können in der Aufgabe :)
Mfg
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