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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Sa 07.03.2015 | | Autor: | mmoench |
Hallo,
ich habe eine Urne in der sich N Kugeln in k unterschiedlichen Farben befinden. Wenn ich nun ohne Zurücklegen n mal m Kugeln ziehe mit n*m=N und dabei in den einzelnen Ziehungen von je m Kugeln sowohl die Reihenfolge als auch die Wiederholungen außer Acht lasse, wie kann ich die Summe aller Permutationen berechnen?
Als Beispiel kann eine Urne mit 3 weißen und 3 schwarzen Kugeln dienen. Wenn ich 3 mal 2 Kugeln ziehe, habe ich beim ersten Zug genau drei Möglichkeiten: 2 schwarze Kugeln, 2 weiße Kugeln oder 1 weiße und 1 schwarze Kugel. Beim zweiten Zug habe ich nur noch zwei Möglichkeiten, wenn ich zuvor zwei gleiche Kugeln gezogen habe, ansonsten ebenfalls wieder drei. Beim letzten Zug habe ich nur noch eine Möglichkeit.
In der Summe komme ich bei diesem Beispiel also auf 7 Permutationen:
1: ss ws ww
2: ss ww ss
3: ws ss ww
4: ws ws ws
5: ws ww ss
6: ww ss ws
7: ww ws ss
Hat jemand von euch vielleicht eine Idee wie eine allgemeine Lösung für dieses Problem aussieht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also 1. und 5. sind nicht identisch?
2. geht gar nicht - oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:02 So 08.03.2015 | | Autor: | mmoench |
Genau, Variante 1 und 5 sollen unterschiedlich sein. Die Idee wäre nur innerhalb der Ziehungen von je 2 Elementen die Reihenfolge außer Acht zu lassen, nicht aber bei der Betrachtung der Ziehungen als Ganzes.
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Sehr schwierig!
Wenn du jedesmal von jeder Farbe beliebig viele Kugeln ziehen könntest, gäbe es bei k Farben und einer Entname von m Kugeln [mm] \vektor{m+k-1 \\ k-1} [/mm] Möglichkeiten. Bei den n Ziehungen gäbe es theoretisch n! Vertauschungen, aber wenn zwei (oder mehr) Ziehungen gleich aussahen, entfallen die Vertauschungen untereinander. Und wenn es nur n*m Kugeln gibt mit vorgegebenen Farbzahlen, wird die Sache vollkommen unübersichtlich. Ich sehe keinen Lösungsansatz.
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