www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Permutationsgruppe S5
Permutationsgruppe S5 < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Permutationsgruppe S5: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:40 So 07.11.2010
Autor: Talianna

Aufgabe
Es sei [mm] $S_5$ [/mm] die Gruppe aller Permutationen der Zahlen 1,...,5. Enthält [mm] $S_5$ [/mm] eine Untergruppe der Ordnung 15?

Hallo, ich habe mal wieder eine Frage zu Gruppen.

Ich habe die Suchfunktion benutzt und diesen Thread gefunden:
Untergruppe der Ordnung 15
Leider hilft der mir nicht so wirklich weiter.

Auf die Ordnung von [mm] $S_5$ [/mm] war ich auch schon gekommen, die ist ja 120. Nach dem Satz von Lagrange wären also Untergruppen, die in Frage kämen, Gruppen mit den folgenden Ordnungen:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 und 120.

Da ist ja die 15 nun dabei. Mein Problem besteht darin, wie ich denn nun Beweisen kann, dass es keine Untergruppe der Ordnung 15 gibt.

Wenn ich den Hinweis im anderen Thread befolge und einfach einen 3-Zykel mit nem 2-Zykel verknüpfe, dann komm ich trotzdem nur auf 5. Und für Ordnung 15 bringt mich das auch irgendwie nicht weiter, weil das ja nicht sagt, dass es nicht auch was größeres geben kann. Dafür müsst ich ja alle Möglichkeiten aufstellen und das is doch sicher nicht Sinn der Sache...

Hat jemand ne Idee und kann mir helfen?

Vielen Dank schonmal,
Grüße

        
Bezug
Permutationsgruppe S5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:52 So 07.11.2010
Autor: Arcesius

Hallo

> Auf die Ordnung von [mm]S_5[/mm] war ich auch schon gekommen, die
> ist ja 120. Nach dem Satz von Lagrange wären also
> Untergruppen, die in Frage kämen, Gruppen mit den
> folgenden Ordnungen:
>  1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 und
> 120.
>  
> Da ist ja die 15 nun dabei. Mein Problem besteht darin, wie
> ich denn nun Beweisen kann, dass es keine Untergruppe der
> Ordnung 15 gibt.

Nehme also an, es gäbe eine Untergruppe der Ordnung 15. Wieder nach dem Satz von Lagrange teilt die Ordnung jedes Elements der Untergruppe die Gruppenordnung. In diesem Fall kommen also nur Elemente der Ordnung 1, 3, 5, 15 in Frage.

Element der Ordnung 1 gibt es offensichtlich nur eins. Elemente der Ordnung 15 kann es nach dem Thread den du genannt hast nicht geben.

Also kommen nur noch Elemente der Ordnung 3 und 5 in Frage. Wieviele solche Elemente gibt es in [mm] $S_{5}$? [/mm] Und wieviele müssen in einer Untergruppe mindestens vorkommen? (oder anders, mit welcher minimalen Anzahl an Kombinationen von 3er und 5er Zykel erhälst du eine Untergruppe?)

> Vielen Dank schonmal,
>  Grüße

Grüsse, Amaro

Bezug
                
Bezug
Permutationsgruppe S5: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:07 So 07.11.2010
Autor: Talianna

Also wenn ich es richtig verstanden habe, dann gibt es in [mm] $S_5$ [/mm] 2 mal 3-er Zykel, nämlich:
(1,2,3) und (1,3,2) [denn z.b. (3,2,1) wäre ja wieder das gleiche)]
und 15 mal 5-er Zykel [wobei ich da nicht weiß, ob ich welche vergessen habe].

edit: hab mich vertan, es müssten 19 2er Zykel und 17 5-er Zykel sein. (Habe für die 3er zykel 4 und 5 vergessen, also z.B. sowas wie 345) Vorausgesetzt ich hab das richtig verstanden...

Leider weiß ich nicht, wie man bestimmt, wieviele man mindestens braucht um eine Untergruppe zu erzeugen. Kannst du mir da noch einen Hinweis geben?

Danke schonmal!

Bezug
                        
Bezug
Permutationsgruppe S5: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Di 09.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de