Permutationsmatrix < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Sa 02.04.2011 | | Autor: | cmueller |
Hallo zusammen,
folgende Frage: P sei eine Permutationsmatrix.
gilt dann [mm] det(P^{6!}) [/mm] = [mm] (det(P))^{6!}
[/mm]
...ich weiß dass die Determinante einer Permutationsmatrix + oder -1 ist, je nachdem, wieviele Transpositionen es gibt.
So ich habe mir zunächst einmal überlegt, was [mm] P^{6!} [/mm] denn ist
Da steht ja im Prinzip [mm] P^{1*2*3*4*5*6} [/mm] und das ist das gleiche wie [mm] P^{1}+P^{2}+...+P^{6} [/mm] (bin ich soweit richtig?)
so ich will ja die Determinante haben, also
det [mm] (P^{1}+P^{2}+...+P^{6}) [/mm]
was ist [mm] (det(P))^{6!}? [/mm] det (P) =+-1 das wissen wir, und wir wissen, ähnlich wie oben
[mm] (det(P))^{1*2*...*6} [/mm] = [mm] (det(P))^{1}+(det(P))^{2}+...+(det(P))^{6} [/mm]
...so im allgemeinen gilt aber ja nicht det(A+B) = det(A) + det(B) sonst könnte ich ja hier schön den ersten Teil umformen und komme beim zweiten raus...wenn das nicht geht (oder aus welchem grund geht es hier?)
...wie komme ich weiter?
vielen dank für jede hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Sa 02.04.2011 | | Autor: | pelzig |
Es gilt ganz allgemein [mm]\det A^k=(\det A)^k[/mm].
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Sa 02.04.2011 | | Autor: | cmueller |
ach echt? cool^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Sa 02.04.2011 | | Autor: | cmueller |
> Es gilt ganz allgemein [mm]\det A^k=(\det A)^k[/mm].
>
> Gruß, Robert
>
echt? das ist ja cool ^^
hast du vllt eine erkläfung dafür (oder eine seite, auf der das erklärt wird) ich finde das nirgendwo.
Danke!
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Hallo cmueller,
> > Es gilt ganz allgemein [mm]\det A^k=(\det A)^k[/mm].
> >
> > Gruß, Robert
> >
>
>
> echt? das ist ja cool ^^
> hast du vllt eine erkläfung dafür (oder eine seite, auf
> der das erklärt wird) ich finde das nirgendwo.
Siehe hier: ![[]](/images/popup.gif) Determinanten - Produktregel
> Danke!
Gruss
MathePower
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