Phasenansch. Steuerung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | Gegeben ist ein sinusförmiger Strom mit symmetrischer Phasenanschnittssteuerung:
Es soll der Gleichwert bestimmt werden in Abhängigkeit vom Phasenanschnittswinkel(tetta) |
Das Sinussignal wird erst nach Tetta angesteuert und endet nach [mm] \pi-Tetta. [/mm] Dieses Widerholt sich nach [mm] \pi+Tetta [/mm] und endet wieder nach [mm] 2\pi-Tetta [/mm] usw. Also es ist nur der Betrag vom Sinus zu sehen. Alles nach Oben geklappt.
Nun soll der Gleichwert ermittelt werden.
Dieser ist ja [mm] \bruch{1}{T} \integral_{0}^{T}{i_ampl * sin(wt) dt}
[/mm]
Ich integriere also nur von Tetta bis [mm] \pi-Tetta. [/mm] Damit habe ich ja die komplette Fläche der halben Periode mit inbegriffen. Da ich nun aber nur eine "halbwelle" integriere, setze ich eine 2 vor das Integral. Also habe ich
[mm] \bruch{1}{T} 2\integral_{0}^{T}{i_ampl * sin(wt) dt}
[/mm]
somit ergibt sich
[mm] \bruch{2i_ampl}{T}(-cos(wt))|von [/mm] Tetta bis [mm] \pi-Tetta
[/mm]
darauf folgt
[mm] \bruch{2*i_ampl}{T}((-cos(\pi-Tetta))-(-cos(Tetta)))
[/mm]
Aber warum ist der Teil [mm] (-cos(\pi-Tetta)) [/mm] = 0 ? Wie komme ich darauf oder wie sehe ich das?
Die Lösung ist nämlich [mm] \bruch{2*i_ampl}{T}(cos(Tetta))
[/mm]
Wäre für eine Antwort sehr dankbar
soonic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 So 03.02.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Soonic,
Deine Beschreibung ist nicht gerade genau zu nennen, aber ich gehe mal davon aus, dass es sich um einen gleichgerichteten Sinus handelt, der demzufolge eine Periode von Pi besitzt und zwischen den Winkelwerten [mm] \Theta [/mm] und [mm] \pi - \Theta [/mm] angesteuert wird.
Wenn das stimmt, so ist schon Deine erste Behauptung, dass Du über eine Halbwelle integrierst, falsch, denn das würde nur stimmen, wenn der zweite Winkelwert [mm] \pi + \Theta [/mm] wäre. Damit ist Deine ganze Folgerechnung für die Katz, wie man so schön sagt.
Was Du suchst, ist doch der Gleichanteil der Fourierdarstellung dieses gleichgerichteten Sinus. Der ergibt sich nach Fourier zu [mm] \bruch{a_0}{2} [/mm] mit einem
$$ [mm] a_0 [/mm] = [mm] \bruch{2}{\pi} \int_{\Theta}^{\pi - \Theta} [/mm] i [mm] \sin (\varphi) [/mm] d [mm] \varphi \, [/mm] . $$
Den Sinus integriert ergibt den - Cosinus und Du erhälst demzufolge
$$ [mm] a_0 [/mm] = [mm] \bruch{2i}{\pi} \left( - \cos (\pi - \Theta) + \cos \Theta \right) [/mm] $$
Nach den Additionstheoremen für die trigonometrischen Funktionen ergibt der erste Summand genau einen [mm] \cos \Theta [/mm], der Cosinus des Winkels steht also zweimal da. Dieser Faktor 2 kürzt sich jedoch genau mit der 2 im Nenner von [mm] \bruch{a_0}{2} [/mm] und schon hast Du dein Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit
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