Phasenbestimmung Korrelation < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:20 Di 14.09.2010 | | Autor: | BinSam |
Hallo zusammen,
ich bin neu und habe uch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versuche gerade eine Herleitung zur Phasenbestimmung durch Kreuzkorrelation zu verstehen.
Zwei sinusförmige Signale a und b sind Phasenverschoben:
[mm]a = 1 + cos(\omega t - \phi) [/mm]
[mm]b = 1 + cos(\omega t) [/mm]
Diese werden korelliert:
[mm] C = a \otimes b [/mm]
Durch Einsetzten und lösen des Korrelationsintegrals folgt:
[mm] C = \frac{a}{2} \cdot \cos(\phi + \omega \tau) [/mm]
Bis zu diesem Punkt verstehe ich die Herleitung.
Durch Auswertung der Korrelationsfunktion $C$ an vier verschiedenen Phasen
[mm] \tau_1 = \omega \tau = 0° [/mm]
[mm] \tau_2 = \omega \tau = 90° [/mm]
[mm] \tau_3 = \omega \tau = 180° [/mm]
[mm] \tau_4 = \omega \tau = 270° [/mm]
soll Amplitude $A$ und Phase [mm] $\phi$ [/mm] des vom Signal $a$ bestimmt werden können.
[mm] \phi = \left( \frac{C(\tau_3)-C(\tau_1) }{C(\tau_0)-C(\tau_2)} \right) [/mm]
bzw.
[mm] A = \frac{\sqrt([C(\tau_3)-C(\tau_1)]^2+[C(\tau_0)-C(\tau_2)]^2)}{2} [/mm]
Und genau die beiden letzten Schritte verstehe ich nicht.
Auf was beruht die Berechnung der Phase und der Amplitude?
Grüße und vielen Dank,
BinSam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Sa 18.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo BinSam,
zunächst einmal herzlich willkommen hier.
Was Du benötigst, sind die Additionstheoreme. Für die Phasenwerte, die Du angegeben hast, kannst Du Deine Funktion etwas umschreiben, nämlich als
[mm] C(\tau_1) = \bruch{a}{2} \cos (\phi) [/mm]
[mm] C(\tau_2} = - \bruch{a}{2} \sin (\phi) [/mm]
[mm] C(\tau_3) = - \bruch{a}{2} \cos (\phi) [/mm]
[mm] C(\tau_4) = \bruch{a}{2} \sin (\phi) [/mm]
Dies nun munter ineinander eingesetzt, führt auf Deine Gleichungen, die so wie von Dir angegeben aber auch nicht stimmen können. Bei der Phase fehlt ein Arcustangens und [mm] C (\tau_0) [/mm] ist überhaupt nicht definiert. Ich vermute mal, einmal hast Du bei 1 begonnen die Kreuzkorrelation durchzunummerieren, das andere Mal bei der 0.
Viele Grüße,
Infinit
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