Phi-Funktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Fr 24.02.2012 | | Autor: | chesn |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Menge der natürlichen Zahlen [mm] n\ge [/mm] 2 mit [mm] \phi(n)=\bruch{n}{3}. [/mm] (Eulersche Phi-Funktion) |
Durch Nachrechnen bin ich darauf gekommen, dass alle Vielfachen von 6 dieses Kriterium erfüllen. Gibt es eine elegantere Methode um die Aufgabe zu lösen oder ist hier stumpfes Nachrechnen angesagt? Gibt es vllt einen Satz o.ä. der da helfen könnte?
Gruß
Chesn
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Und [mm]\varphi(30), \varphi(42), \varphi(66) , \ldots[/mm] ?
Kennst du die Beziehung
[mm]\varphi(n) = n \cdot \prod_{p|n} \left( 1 - \frac{1}{p} \right)[/mm]
worin das Produkt über alle Primteiler [mm]p[/mm] von [mm]n[/mm] zu erstrecken ist?
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