Phi(n)< n/4 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Finde die kleinste Zahl n [mm] \in \IN [/mm] mit phi(n)= [mm] \bruch{n}{4} [/mm] |
Ich habe schon die ersten paar Zahlen ausprobiert, habe aber schnell gemerkt, dass ich so nicht fündig werde.
Wie kann ich an diese Aufgabe heran gehen?
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Edit: Ich hatte die Aufgabe falsch gelesen und meine Antwort passt nicht dazu.
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Hallo,
nutze [mm] $\frac{\varphi(n)}{n}= \prod_{p |n } (1-\frac{1}{p} [/mm] )$ ( p prim )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 03.06.2014 | | Autor: | AannaLlena |
Danke für dein Hinweis. Doch leider komme ich trotzdem auf keinen grünen Zweig. Wie muss ich das in Verbindung zu < n/4 bringen?
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Danke für dein Hinweis. Doch leider komme ich trotzdem auf keinen grünen Zweig. Wie muss ich das in Verbindung zu < n/4 bringen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:43 Di 03.06.2014 | | Autor: | hippias |
Was denn nun: Soll [mm] $\phi(n)= \frac{n}{4}$ [/mm] sein oder [mm] $<\frac{n}{4}$?
[/mm]
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Das war blöd von mir. Phi (n) muss kleiner als n/4 sein
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Hallo AnnaLena,
> Das war blöd von mir. Phi (n) muss kleiner als n/4 sein
Nimm mal $n=p*q$ mit [mm] p,q\in\IP. [/mm] Wie groß ist [mm] \varphi(n)?
[/mm]
Interessanter ist die Frage nach [mm] \varphi(n)=\bruch{n}{4}. [/mm] Das kann man ziemlich genau bestimmen. 
Grüße
reverend
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Wenn es um $<$ geht, hat meine Antwort doch gepasst. [mm] $\varphi [/mm] $ nimmt kleine Werte an, wenn das Argument möglichst wenig Primfaktoren in hohen Potenzen hat. Es gilt [mm] $\varphi6/6=1/3$; [/mm] aber welches ist die nächste Zahl, auf die man so stößt?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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