Phys.Aufg. Vektorrechnung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:06 So 22.10.2006 | | Autor: | Phoney |
| Aufgabe | | Eine Ladung q bewege sich mit der Geschwindigkeit [mm] \vec{v} [/mm] in einem Magnetfeld [mm] \vec{B}, [/mm] d. h. auf q wirkt die Kraft [mm] $\vec{F} [/mm] = [mm] q(\vec{v}\times\vec{B})$. [/mm] Es sei nun speziell [mm] $\vec{B} \perp \vec{v}$ [/mm] und [mm] $\vec{r} \perp \vec{v}$. [/mm] Bestimme das Drehmoment [mm] $(\vec{M} [/mm] = [mm] \vec{r} \times \vec{F})$ [/mm] |
Hallo. Ich habe ein paar Verständnisschwierigkeiten bei den Rechnungen, vielleicht kann mir die jemand ja erklären.
[mm] $\vec{M} [/mm] = [mm] \vec{r}\times\vec{F} [/mm] = [mm] q*\vec{r}\times(\vec{v}\times\vec{B})$
[/mm]
Nach dem Bac-Cap Prinzip folgt dann
[mm] $=q(\vec{v}(\vec{r}*\vec{B})\underbrace{-\vec{B}(\vec{r}*\vec{v}}_{=0, da \vec{r} \perp \vec{v}}))$
[/mm]
Es gilt also
[mm] $=q(\vec{v}(\vec{r}*\vec{B}))$
[/mm]
Jetzt wird es problematisch für mich, denn nun sagen wir, dass folgendes gilt
[mm] (((($\vec{B} \perp \vec{v}$ [/mm] das meine ich nicht)))), sondern
[mm] $\vec{B}=\vektor{0\\0\\B_Z}$
[/mm]
[mm] $\vec{v}=\vektor{v_x\\v_y\\0}$
[/mm]
Warum hat B nur eine dritte Komponente und die Geschwindigkeit v nur [mm] v_x [/mm] und [mm] v_y? [/mm] Gibt es kein [mm] v_z [/mm] in der Physik? Die Nullen sind ja da, damit das Skalarprodukt der beiden Vektoren auch Null wird (senkrecht), ist mir klar, aber warum hat B nur die [mm] B_Z [/mm] Komponente und v eben nur die ersten beiden?
[mm] $\vec{r}=\vektor{x\\y\\z}$
[/mm]
Und nun gehen wir noch einmal einen Schritt zurück zu [mm] $\vec{r} \perp \vec{v}$
[/mm]
[mm] $\vec{r}*\vec{v}=v_x*x+v_y*y=0 \Rightarrow V_Y [/mm] = [mm] \br{-x}{y}v_x$
[/mm]
Das ist auch noch logisch, nur setzen wir das jetzt in unseren Vektor v ein und erhalten
[mm] $\vec{v}=\vektor{v_x\\\red{\br{-y}{x}}\\0}$
[/mm]
Häää? War das ein Schreibfehler des Lehrers? Müsste doch auch so heißen, wie das dort umgestellte [mm] v_y [/mm] oder?
Der letzte Schritt lautet dann:
[mm] $\vec{M}=qz*Bv_x\vektor{1\\\br{-y}{x}\\0}$
[/mm]
Ähäm, so ganz erkenne ich da den Zusammenhang auch nicht, darf man einfach sagen [mm] v_x [/mm] ist 1? Und da haben wir dann ja wieder die Schreibweise, wo ich wissen möchte, ob es ein Schreibfehler ist - y/x
Vielen dank im voraus!!!!!
Allerbeste Grüße,
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 So 22.10.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo Johann,
> Ich habe ein paar Verständnisschwierigkeiten bei den
> Rechnungen, vielleicht kann mir die jemand ja erklären.
>
Ich will's mal versuchen....
> [mm]\vec{M} = \vec{r}\times\vec{F} = q*\vec{r}\times(\vec{v}\times\vec{B})[/mm]
>
> Nach dem Bac-Cap Prinzip folgt dann
>
> [mm]=q(\vec{v}(\vec{r}*\vec{B})\underbrace{-\vec{B}(\vec{r}*\vec{v}}_{=0, da \vec{r} \perp \vec{v}}))[/mm]
>
> Es gilt also
>
> [mm]=q(\vec{v}(\vec{r}*\vec{B}))[/mm]
>
> Jetzt wird es problematisch für mich, denn nun sagen wir,
> dass folgendes gilt
>
> (((([mm]\vec{B} \perp \vec{v}[/mm] das meine ich nicht)))), sondern
>
> [mm]\vec{B}=\vektor{0\\0\\B_Z}[/mm]
>
> [mm]\vec{v}=\vektor{v_x\\v_y\\0}[/mm]
>
> Warum hat B nur eine dritte Komponente und die
> Geschwindigkeit v nur [mm]v_x[/mm] und [mm]v_y?[/mm] Gibt es kein [mm]v_z[/mm] in der
> Physik? Die Nullen sind ja da, damit das Skalarprodukt der
> beiden Vektoren auch Null wird (senkrecht), ist mir klar,
> aber warum hat B nur die [mm]B_Z[/mm] Komponente und v eben nur die
> ersten beiden?
Weil die meisten Mathematiker und Naturwissenschaftler einfach faule Menschen sind....
Spass beiseite: Es ist in der Aufgabe ja nirgends ein festes Koordinatensystem vorgegeben, das bedeutet wir können uns selber eines zusammenbasteln. Un das macht man dann nach möglichkeit so, dass die weitere Rechnung möglichst einfach wird. Also legen wir die z-Achse so, dass sie genau in Richtung des B-Feldes zeigt. Dann hat B ja nur noch eine Komponente und da v senkrecht auf B steht ist da dann folglich die z-Komponente =0 (wie Du ja selbst schon festgestellt hast).
>
> [mm]\vec{r}=\vektor{x\\y\\z}[/mm]
>
> Und nun gehen wir noch einmal einen Schritt zurück zu
> [mm]\vec{r} \perp \vec{v}[/mm]
>
> [mm]\vec{r}*\vec{v}=v_x*x+v_y*y=0 \Rightarrow V_Y = \br{-x}{y}v_x[/mm]
>
> Das ist auch noch logisch, nur setzen wir das jetzt in
> unseren Vektor v ein und erhalten
>
> [mm]\vec{v}=\vektor{v_x\\\red{\br{-y}{x}}\\0}[/mm]
>
> Häää? War das ein Schreibfehler des Lehrers? Müsste doch
> auch so heißen, wie das dort umgestellte [mm]v_y[/mm] oder?
Also hier tippe ich auch auf einen Schreibfehler. Ich wäre also auch für [mm] -\bruch{x}{y}.
[/mm]
>
> Der letzte Schritt lautet dann:
>
> [mm]\vec{M}=qz*Bv_x\vektor{1\\\br{-y}{x}\\0}[/mm]
>
> Ähäm, so ganz erkenne ich da den Zusammenhang auch nicht,
> darf man einfach sagen [mm]v_x[/mm] ist 1?
....das sacgt man ja nicht. Wenn Du genau hinschaust steht das [mm] v_x [/mm] jetzt vor dem Vektor, d.h. es wurde einfach ein konstanter Faktor aus dem Vektor herausgezogen.
> Und da haben wir dann ja
> wieder die Schreibweise, wo ich wissen möchte, ob es ein
> Schreibfehler ist - y/x
...siehe oben....
>
>
> Vielen dank im voraus!!!!!
>
> Allerbeste Grüße,
> Johann
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 So 22.10.2006 | | Autor: | Phoney |
Sehr gut. Recht herzlichen Dank. Konnte es gut nachvollziehen. Großes Dankeschön
Schönen Sonntag noch
Phoney
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