PktsucheMitDifferentialrechn. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 19.06.2012 | | Autor: | jessi07 |
| Aufgabe | Finden Sie den Punkt M(x,y), für welche die Summe der Quadrate der Abstände von den drei Geraden
x=0 y=0 x-y+1=0
am kleinsten ist. |
Ich habe leider keine Idee wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Freue mich über eure Hilfe. Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
ist dir denn klar, wie das Konstrukt aussieht?
Ist ja im zweidimensionalen, daher zeichne erst einmal die Gerade, in ein KO-System. Da wird schon einmal vieles klarer.
Es entsteht ein Dreieck. Mit hoher Wahrscheinlichkeit liegt der Punkt innerhalb des Dreieckes.
Nachfolgend nur ein Lösungsvorschlag - die Richtigkeit kann ich nicht garantieren. Ich würde aber folgendermaßen herangehen:
Bilde die Abstandsgeraden (stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten). Und berechne von dem Punkt (x,y) den Abstand zu den Dreiecksseiten.
Nun soll gelten f(x,y,z) -> min.
f(x,y,z) ist jeweils der Abstand ins Quadrat, so wie die Bedingung ja erklärt ist.
Also sei x der Abstand zur x-Achse, y der Abstand zur y-Achse und z der Abstand zu der Hypotenuse.
[mm] f(x,y,z)=x^2+z^2+y^2
[/mm]
(z hängt aber auch von x und y ab) - ALso hat man quasi nur eine Funktion zweier Variablen. Bestimme davon das Minimum.
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 19.06.2012 | | Autor: | weduwe |
aus symmetriegründen hat der punkt die koordinaten [mm]P(-d/d)[/mm]
mit der HNF kannst du nun einfach den abstand von P und g berechnen
daraus ergibt sich
[mm] f(d)=2d^2+(\frac{1-2d}{\sqrt{2}})^2\to [/mm] Min
was mit [mm] d=\frac{1}{4} [/mm] sogar stimmen könnte 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:01 Di 19.06.2012 | | Autor: | jessi07 |
Ja, das hört sich logisch an und ist nachvollziehbar. d=1/4 habe ich auch raus.
Vielen Dank!
|
|
|
| |
|
Hi,
stehe momentan etwas auf dem Schlauch.........
Kanst du deinen Lösungsweg etwas genauer darstelen?
Danke!
|
|
|
| |
|
Danke schonmal, aber das Schlauchproblem ist noch nicht so ganz gelöst....
Warum teilst du durch [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Und was meinst du mit einsetzen bzw. was soll eingesetzt werden?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:17 Di 19.06.2012 | | Autor: | schlumpf75 |
> Und was meinst du mit einsetzen bzw. was soll eingesetzt
> werden?
mit einsetzen ist wohl [mm] ((1-2d)/\wurzel{2})^2 [/mm] gemeint
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Di 19.06.2012 | | Autor: | weduwe |
na was denn sonst
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Do 21.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
