Planksches Strahlungsgesetz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei das fur kleine Wellenlangen vereinfachte Plancksche Strahlungsgesetz,
[mm] n(\varphi)=\bruch{8\pi*h*c}{\varphi^5}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}} [/mm]
mit Planckscher Konstante h > 0, Boltzmannkonstante k > 0, Lichtgeschwindigkeit c > 0 und Temperatur
T > 0 in Kelvin. |
Um das maximum zu bestimmen hab ich den ganzen ausdruck mit der Quotientenregel abgeleitet:
[mm] n'(\varphi)=\bruch{\bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4}{(\varphi^5)^2 [/mm]
Den Ausdruck muss ich jetzt mit 0 gleichsetzen. Es reicht doch wenn ich Nenner=0.
[mm] \bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4=0 [/mm]
Jetzt klammere ich aus:
[mm] 8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}*\varphi^3*[\bruch{h*c}{K*T}-5\varphi] [/mm]
Jetzt hab ich ein Produkt und ein Produkt ist null wenn einer der beiden faktoren null ist:
1.
[mm]8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^3*=0 [/mm]
oder
2.
[mm] \bruch{h*c}{K*T}-5\varphi=0 [/mm]
1. ist null wenn [mm] \varphi=0 [/mm] weil alle anderen >0 sind.
2. ist null wenn [mm] \varphi=\bruch{h*c}{5K*T} [/mm]
passt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Sa 11.01.2014 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Gegeben sei das fur kleine Wellenlangen vereinfachte
> Plancksche Strahlungsgesetz,
>
> [mm]n(\varphi)=\bruch{8\pi*h*c}{\varphi^5}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}[/mm]
>
> mit Planckscher Konstante h > 0, Boltzmannkonstante k > 0,
> Lichtgeschwindigkeit c > 0 und Temperatur
> T > 0 in Kelvin.
Wo ist die Aufgabenstellung?
> Um das maximum zu bestimmen hab ich den ganzen ausdruck
> mit der Quotientenregel abgeleitet:
>
> [mm]n'(\varphi)=\bruch{\bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4}{(\varphi^5)^2[/mm]
>
> Den Ausdruck muss ich jetzt mit 0 gleichsetzen. Es reicht
> doch wenn ich Nenner=0.
Ja, das reicht im Prinzip.
>
> [mm]\bruch{8\pi*h^2*c^2}{\varphi^2*k*t}*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^5-8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*5\varphi^4=0[/mm]
>
> Jetzt klammere ich aus:
>
> [mm]8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}*\varphi^3*[\bruch{h*c}{K*T}-5\varphi][/mm]
Das verstehe ich nicht so ganz, wo ist die Gleichung hin?
>
> Jetzt hab ich ein Produkt und ein Produkt ist null wenn
> einer der beiden faktoren null ist:
> 1.
> [mm]8\pi*h*c*e^{-\bruch{h*c}{\varphi*k*t}}*\varphi^3*=0[/mm]
> oder
> 2.
> [mm]\bruch{h*c}{K*T}-5\varphi=0[/mm]
Auch das kann ich nicht nachvollziehen.
>
> 1. ist null wenn [mm]\varphi=0[/mm] weil alle anderen >0 sind.
Bei [mm] $\varphi=0$ [/mm] dividierst Du durch 0.
> 2. ist null wenn [mm]\varphi=\bruch{h*c}{5K*T}[/mm]
Das habe ich auch raus.
>
> passt das so?
>
Gruß,
notinX
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