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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Mi 23.07.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Ein Plattenkondensator werde auf zwei verschiedene Weisen zur Hälfte mit Wachs gefüllt (εr=2): Zum einen durch eine Wachsplatte, die die Kondensatorplatten vollständig bedeckt, deren Dicke aber nur dem halben Plattenabstand entspricht (a), zum anderen mit einer Platte, deren Dicke gleich dem Plattenabstand ist, die aber nur die halbe Fläche der Kondensatorplatten bedeckt (b). Man bestimme das Verhältnis der Kapazitäten Ca/Co bzw Cb/Co, wenn Co die Kapazität ohne Wachs ist.
(Ca/Co=4/3 und Cb/Co=3/2)
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Moin,
wir haben bei dieser Aufgabe versucht über diese Formel auf die Verhältnisse zu kommen C=(er * e0 * A)/ d
einmal für den Kondensator der auf beiden Platten eine Wachsschicht hat mit c=(2 * e0 * a)/0,5 aber so kommt man nicht auf das richtige verhältnis
und für die Variante mit oben Wachs und unten nicht, haben wir c1+c1=(2* e0 * A)/ 1 + (1 * e0 * A)/ 1
aber das führt auch nicht zum richtigen Ergebnis!
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:00 Do 24.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Bitte nimm doch den Formeleditor, dann kann man leichter lesen, was du schreibst.
> Ein Plattenkondensator werde auf zwei verschiedene Weisen
> zur Hälfte mit Wachs gefüllt (εr=2): Zum einen durch
> eine Wachsplatte, die die Kondensatorplatten vollständig
> bedeckt, deren Dicke aber nur dem halben Plattenabstand
> entspricht (a), zum anderen mit einer Platte, deren Dicke
> gleich dem Plattenabstand ist, die aber nur die halbe
> Fläche der Kondensatorplatten bedeckt (b). Man bestimme das
> Verhältnis der Kapazitäten Ca/Co bzw Cb/Co, wenn Co die
> Kapazität ohne Wachs ist.
>
> (Ca/Co=4/3 und Cb/Co=3/2)
>
> Moin,
>
> wir haben bei dieser Aufgabe versucht über diese Formel auf
> die Verhältnisse zu kommen C=(er * e0 * A)/ d
Das ist der richtige Ansatz.
> einmal für den Kondensator der auf beiden Platten eine
> Wachsschicht hat mit c=(2 * e0 * a)/0,5 aber so kommt man
> nicht auf das richtige verhältnis
Das stimmt ja nicht, denn die Wachsplatte hat zwar die halbe Dicke, aber so berechnet ihr einen Kondensator mit Abstand d/2, der vollständig mit Wachs gefüllt ist. Ihr berücksichtigt nicht die andere Hälfte des Kondensatorvolumens zwischen den Platten.
Man kann das auffassen als Reihenschaltung zweier Kondensatoren mit Plattenabstand $d/2$, der eine mit Wachs gefüllt, der andere nicht. Die Kapazität des zweiten ist wegen des halben Abstandes [mm] $2C_0$, [/mm] die des ersten wegen der Wachsfüllung doppelt so groß, also [mm] $4C_0$. [/mm] Bei Reihenschaltung gilt:
[mm] \bruch{1}{C_a} = \bruch{1}{4C_0} + \bruch{1}{2C_0} \gdw C_a = \bruch{4}{3} C_0 [/mm].
>
> und für die Variante mit oben Wachs und unten nicht, haben
> wir c1+c1=(2* e0 * A)/ 1 + (1 * e0 * A)/ 1
Das Wachs bedeckt doch nur die halbe Fläche, also
[mm] \bruch{2\varepsilon_0 *(A/2)} {d} + \bruch{1\varepsilon_0 *(A/2)}{d} = \bruch{3}{2} \bruch{\varepsilon_0 A}{d} [/mm].
Viele Grüße
Rainer
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