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Guten Abend!!!
Ich hab folgende Aufgabe:
Betrachte die Poissonverteilung zu einem Parameter [mm] \lambda [/mm] > 0. [mm] p_u [/mm] bzw. [mm] p_g [/mm] sei die Wahrscheinlichkeit, die zu den ungeraden bzw. den geraden Zahlen gehört, also:
[mm] p_u [/mm] = [mm] e^\lambda [/mm] *( [mm] \bruch{ \lambda}{1!}+ \bruch{ \lambda^3}{3!}+ \bruch{ \lambda^5}{5!}+...),
[/mm]
[mm] p_g= e^\lambda [/mm] *( 1+ [mm] \bruch{ \lambda^2}{2!}+ \bruch{ \lambda^4}{4!}+...).
[/mm]
Welche dieser Zahlen ist größer, oder sind beide gleich groß.
Wie genau soll ich das denn jetzt ausrechnen?
Ich würd ja sagen, dass [mm] p_g [/mm] größer ist, da der erste eintrag eine 1 ist und alle anderen Brüche.
Aber wie genau soll ich dass jetzt aufschreiben. Wär super, wenn mir einer helfen würde.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Mo 31.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Hier ein kleiner Tipp:
Es gilt:
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-\lambda)^k}{k!} =e^{-\lambda} [/mm] >0$.
Liebe Grüße
Stefan
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Ja, diese Formel hatten wir auch, aber damit kann ich irgendwie nichts anfangen, da ich nicht weiß, wie ich sie anwenden soll.
Was soll ich denn für [mm] \lambda [/mm] einsetzen. Muss ich eine sehr hohe Zahl einsetzen ( [mm] \infty) [/mm] und dann schauen, welche Summe größer ist. Das erscheint mir bald zu einfach!?!
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
(Ich mache mir etwas Sorgen um dieses Unterforum, wenn ich demnächst meine Babypause nehme...)
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
?
