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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:38 Mo 01.07.2013 | | Autor: | Vir-Stat |
| Aufgabe 1 | | Eine Zellkultur wird mit einem Virus infiziert. Und zwar so, dass auf jede Zelle im Schnitt 3 Viren kommen. Wie hoch ist der Anteil der Zellen, die infiziert werden (mind. 1 Virus pro Zelle). Berechnung mit Poisson. |
| Aufgabe 2 | | Eine Zellkultur wird mit drei verschiedene Viren infiziert, die ebenfalls jeweils in drei-facher Menge zu den Zellen gegeben werden. Wieviel Prozent der Zellen werden nun von jedem der drei verschiedenen Viren infiziert (ebenfalls mind. 1 Virus von allen drei)? |
Hallo Leute,
vielleicht kann mir jemand helfen...der Statistik-Unterricht ist schon etwas länger her ;)
Ich habe mich schon den ganzen Tag mit der Poissonverteilung auseinandergesetzt...und schon wieder etwas ins Thema reingefunden.
Aufgabe 1 ist noch relativ simpel:
im Schnitt 3 Viren pro Zelle...d.h. Erwartungswert = 3 (lambda)
Nun die Wahrscheinlichkeit mittels Poisson berechnet wieviele Zellen infiziert werden. Also berechne ich wieviele Zellen nicht infiziert werden...d.h. 0 Viren / Zelle (k=0).
[mm] p\lambda [/mm] (k) = [mm] \lambda^k [/mm] /k! * [mm] e^-\lambda [/mm]
p3(0) = [mm] 3^0 [/mm] / 0! * e^-3 = 0,0498 = 4,98% --> das bedeutet, dass 95,02% der Zellen infiziert werden (mind. 1 Virus pro Zelle)
Zur zweiten Aufgabe:
Wie kann ich das mittels Poisson berechnen? Jeder der drei Viren sollte ja theoretisch 95% der Zellen infizieren.
Also einfach 0,95*0,95*0,95 = 85,7%? Bin davon aber nicht überzeugt...
Danke schonmal in Voraus!
PS: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.statistik-forum.de/allgemeine-fragen-f5/poisson-verteilung-virusinfektion-t2981.html
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Hallo,
> Eine Zellkultur wird mit einem Virus infiziert. Und zwar
> so, dass auf jede Zelle im Schnitt 3 Viren kommen. Wie hoch
> ist der Anteil der Zellen, die infiziert werden (mind. 1
> Virus pro Zelle). Berechnung mit Poisson.
> Eine Zellkultur wird mit drei verschiedene Viren
> infiziert, die ebenfalls jeweils in drei-facher Menge zu
> den Zellen gegeben werden. Wieviel Prozent der Zellen
> werden nun von jedem der drei verschiedenen Viren infiziert
> (ebenfalls mind. 1 Virus von allen drei)?
> Hallo Leute,
>
> vielleicht kann mir jemand helfen...der
> Statistik-Unterricht ist schon etwas länger her ;)
> Ich habe mich schon den ganzen Tag mit der
> Poissonverteilung auseinandergesetzt...und schon wieder
> etwas ins Thema reingefunden.
>
> Aufgabe 1 ist noch relativ simpel:
> im Schnitt 3 Viren pro Zelle...d.h. Erwartungswert = 3
> (lambda)
>
> Nun die Wahrscheinlichkeit mittels Poisson berechnet
> wieviele Zellen infiziert werden. Also berechne ich
> wieviele Zellen nicht infiziert werden...d.h. 0 Viren /
> Zelle (k=0).
>
> [mm]p\lambda[/mm] (k) = [mm]\lambda^k[/mm] /k! * [mm]e^-\lambda[/mm]
> p3(0) = [mm]3^0[/mm] / 0! * e^-3 = 0,0498 = 4,98% --> das bedeutet,
> dass 95,02% der Zellen infiziert werden (mind. 1 Virus pro
> Zelle)
Das ist OK (außer du bist Mathe-Student und besuchst eine Vorlesung zur Wahrscheinlichkeitstheorie - das von dir angewandte Vorgehen ist etwas unsauber, weil du davon ausgehst, dass die Zahl der Viren pro Zelle unabhängig von der Zahl der Viren in einer anderen Zelle ist).
> Zur zweiten Aufgabe:
> Wie kann ich das mittels Poisson berechnen? Jeder der drei
> Viren sollte ja theoretisch 95% der Zellen infizieren.
> Also einfach 0,95*0,95*0,95 = 85,7%? Bin davon aber nicht
> überzeugt...
Ich sehe kein Problem.
Wenn wir davon ausgehen, dass die verschiedenen Arten von Viren die Zellen völlig unabhängig voneinander befallen, kannst du praktisch 3-mal Aufgabe 1 anwenden und erhältst, dass jede Zelle mit Wahrscheinlichkeit 0.95 von Virus 1,2,3 befallen ist. Wegen der Unabhängigkeit ist eine Zelle von allen 3 Viren mit Wahrscheinlichkeit [mm] 0.95^3 [/mm] befallen.
Viele Grüße,
Stefan
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Hallo Stefan,
danke erstmal für deine Antwort.
Und nein...ich bin kein Mathe-Student...Biologe :)
Wenn ich dich richtig verstehe ist die Poisson-Verteilung hier unsauber, weil es die anderen Zellen ignoriert, die ebenso von den Viren infiziert werden und somit die Gesamtmenge an Viren, die noch infizieren können reduziert?
Gibt es eine andere "leichte Möglichkeit" dies zu berücksichtigen? Bzw. sind 95% eine gute Näherung oder würde eine genauere Berechnung den Wert deutlich verändern?
Danke.
Viele Grüße,
Mario
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 04.07.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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